Povijest obično počinje na početku, a zatim povezuje razvojne događaje sa sadašnjošću, tako da možete razumjeti kako ste došli do mjesta na kojem ste. S matematikom, u ovom slučaju eksponentima, bit će mnogo smislenije započeti s trenutnim razumijevanjem i značenjem eksponenata i raditi unatrag od mjesta odakle su došli. Prvo i najvažnije, pobrinimo se da razumijete što je eksponent jer se može prilično zakomplicirati. U ovom ćemo slučaju biti jednostavni.
Gdje smo sada
Ovo je verzija za srednjoškolce, pa bismo svi to trebali razumjeti. Eksponent odražava broj pomnožen sam sa sobom, poput 2 puta 2 jednako 4. U eksponencijalnom obliku koji bi se mogao zapisati 2², nazvan dva kvadrata. Povišeni 2 je eksponent, a mala 2 osnovni broj. Ako želite napisati 2x2x2, to se može zapisati kao 2³ ili dva u treći stepen. Isto vrijedi i za bilo koji osnovni broj, 8² je 8x8 ili 64. Razumiješ. Možete koristiti bilo koji broj kao bazu i broj puta koji želite pomnožiti sam po sebi postat će eksponent.
Odakle su došli eksponenti?
Sama riječ potječe od latinskog, expo, što znači izvan i ponere, što znači mjesto. Iako je riječ eksponent značila različite stvari, prva je zabilježena moderna upotreba eksponenta u matematici bio je u knjizi nazvanoj "Arithemetica Integra", koju je 1544. napisao engleski autor i matematičar Michael Stifel. Ali on je jednostavno radio s bazom dva, pa bi eksponent 3 značio broj 2s koji ćete trebati pomnožiti da biste dobili 8. Izgledalo bi ovako 2³ = 8. Način na koji bi to rekao Stifel pomalo je unatrag u usporedbi s načinom na koji danas razmišljamo o tome. Rekao bi "3 je 'zalazak' od 8." Danas bismo jednadžbu nazivali jednostavno 2 kubne. Sjetite se, radio je isključivo s bazom ili faktorom 2 i prevodio s latinskog malo doslovnije nego što to radimo danas.
Očigledni raniji događaji
Iako nije 100 posto siguran, čini se da ideja o kvadraturi ili kockanju seže sve do babilonskih vremena. Babilon je bio dio Mezopotamije na području koje bismo sada smatrali Irakom. Najraniji spomen Babilona nalazi se na ploči iz 23. stoljeća prije Krista. I oni su se i tada zezali s konceptom eksponenata, iako njihov sustav brojanja (sumerski, danas mrtvi jezik) koristi simbole za ponižavanje matematičkih formula. Čudno, nisu znali što učiniti s brojem 0, pa je to bilo ocrtano razmakom između simbola.
Kako su izgledali najraniji eksponenti
Sustav numeriranja očito se razlikovao od moderne matematike. Ne ulazeći u detalje kako je i zašto bilo drugačije, dovoljno je reći da će ovako napisati kvadrat od 147. U seksagesimalnom matematičkom sustavu, koji su Babilonci koristili, broj 147 bi bio napisan 2,27. Kvadriranje koje bi dalo u moderno doba, broj 21.609. U Babiloniji je napisano 6,0,9. U seksagesimalu 147 = 2,27, a kvadrat daje broj 21609 = 6,0,9. Ovako je izgledala jednadžba, otkrivena na drugoj drevnoj ploči. (Pokušajte to staviti u svoj kalkulator).
Zašto eksponenti?
Što ako, recimo, u složenoj matematičkoj formuli trebate izračunati nešto zaista važno. To bi moglo biti bilo što i zahtijevalo je znati što su 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9 jednake. A u jednadžbi je bilo puno tako velikih brojeva. Ne bi li bilo puno jednostavnije napisati 9³? Možete shvatiti koji je to broj ako vam je stalo. Drugim riječima, riječ je o skraćenici, jednako kao što su i mnogi drugi simboli u matematici stenografije, koji označavaju druga značenja i omogućuju pisanje složenih formula na sažetiji i razumljiviji način. Imajte na umu jedno upozorenje. Bilo koji broj podignut na nulu jednak je 1. To je priča za drugi dan.