Otvorena i zatvorena cijev (fizika): razlike, rezonancija i jednadžba

Fizika valova pokriva širok spektar pojava, od svakodnevnih valova poput vode, do svjetlosti, zvuk, pa čak i dolje na subatomskoj razini, gdje valovi opisuju ponašanje poput čestica elektroni. Svi ovi valovi pokazuju slična svojstva i imaju iste ključne karakteristike koje opisuju njihove oblike i ponašanje.

Jedno od najzanimljivijih svojstava vala je sposobnost stvaranja "stojećeg vala". Učenje o tom konceptu u poznatim terminima zvučnih valova vam pomaže razumjeti rad mnogih glazbenih instrumenata, kao i postavljati neke važne temelje kada naučite o orbitama elektrona u kvantu mehanika.

Zvuk je uzdužni val, što znači da se val mijenja u istom smjeru dok putuje. Za zvuk, ova varijacija dolazi u obliku niza kompresija (područja povećane gustoće) i rijetke pojave (područja smanjene gustoće) u mediju kroz koji putuje, poput zraka ili krutine objekt.

Činjenica da je zvučni val uzdužan znači da kompresije i razrjeđenja udaraju u vaš bubnjić jednu za drugom, umjesto da ga istovremeno udaraju višestruke "valne duljine". Svjetlo je, nasuprot tome, poprečni val, pa je valni oblik pod pravim kutom u smjeru u kojem putuje.

Zvučni valovi nastaju oscilacijama, bilo da su iz vaših glasnica, vibracijskog niza a gitara (ili drugi oscilirajući dijelovi glazbenih instrumenata), ugaona vilica ili hrpa posuđa koja se srušila na kat. Svi ti izvori stvaraju kompresije i odgovarajuće rijetke pojave u zraku koji ih okružuje, a to putuje kao zvuk (ovisno o intenzitetu valova tlaka).

Te oscilacije trebaju putovati kroz nekakav medij, jer u protivnom ne bi bilo što stvoriti područja kompresije i razrjeđivanja, pa zvuk putuje samo konačnom brzinom. Brzina zvuka u zraku (na 20 Celzijevih stupnjeva) je oko 344 m / s, ali zapravo putuje brzinom brži protok u tekućinama i krutinama, brzinom od 1.483 m / s u vodi (na 20 C) i 4.512 m / s u željezo.

Vibracije i oscilacije obično imaju ono što se može smatrati prirodnom frekvencijom, ili rezonantna frekvencija. U mehaničkim sustavima rezonancija je naziv za pojačanje zvuka ili drugih vibracija koje se javljaju kada primijenite periodičnu silu na rezonantnu frekvenciju objekta.

U osnovi, primjenjujući silu u vremenu s prirodnom frekvencijom kojom objekt vibrira ili oscilira, možete pojačajte ili produžite pokret - razmislite o guranju djeteta na zamah i vremenskom usklađivanju vaših guranja sa postojećim pokretima ljuljačka.

Rezonantne frekvencije zvuka u osnovi su iste. Klasična demonstracija s ugaonim vilicama jasno pokazuje koncept: Dvije identične ugaone vilice pričvršćene su na zvučne kutije (koje u osnovi pojačavaju zvuk na isti način kao što zvučna kutija akustične gitare radi osciliranje gitarske žice), a jedan od njih je pogođen gumom malj. To pokreće zrak oko njega koji vibrira i možete čuti visinu tona koju stvara prirodna frekvencija vilice.

Ali ako zaustavite vilicu koju ste udarili da vibrira, i dalje ćete čuti isti zvuk, samo dolazeći s druge račve. Budući da dvije vilice imaju iste rezonantne frekvencije, kretanje zraka uzrokovano vibracijama zraka uzrokovano prvom vilicom u stvari je učinilo da i druga vibrira.

Specifična rezonantna frekvencija za bilo koji dati objekt ovisi o njegovim svojstvima - na primjer, za žicu ovisi o njegovoj napetosti, masi i duljini.

A uzorak stojećeg vala je kad val oscilira, ali čini se da se ne pomiče. To je zapravo uzrokovano superpozicija dva ili više valova koji putuju u različitim smjerovima, ali svaki ima istu frekvenciju.

Budući da je frekvencija ista, grebeni valova se savršeno poravnaju i postoji konstruktivno smetnje - drugim riječima, dva se vala zbrajaju i proizvode veći poremećaj nego što bi to učinio samostalno. Ova konstruktivna interferencija izmjenjuje se s destruktivnom interferencijom - gdje se dva vala međusobno poništavaju - kako bi se dobio uzorak stojećeg vala.

Ako se u blizini cijevi ispunjene zrakom stvara zvuk određene frekvencije, u cijevi se može stvoriti stojeći zvučni val. To stvara rezonanciju, koja pojačava zvuk koji proizvodi izvorni val. Ova pojava podupire rad mnogih glazbenih instrumenata.

Za otvorenu cijev (tj. Cijev s otvorenim krajevima sa svake strane) može se stvoriti stojeći val ako valna duljina zvuka dopušta postojanje antinod na oba kraja. A čvor je točka na stojećem valu gdje se ne događa gibanje, tako da ostaje u položaju mirovanja, dok je antinoda točka u kojoj ima najviše pokreta (suprotnost čvoru).

Uzorak stojećeg vala najniže frekvencije imat će antinodu na svakom otvorenom kraju cijevi, s jednim čvorom u sredini. Frekvencija na kojoj se to događa naziva se osnovnom frekvencijom ili prvim harmonikom.

Valna duljina povezana s ovom osnovnom frekvencijom je 2_L_, gdje je duljina, L, odnosi se na duljinu cijevi. Stajaći valovi mogu se stvoriti na višim frekvencijama od osnovne frekvencije, a svaki od njih dodaje dodatni čvor kretanju. Na primjer, drugi harmonik je stojeći val s dva čvora, treći harmonik ima tri čvora i tako dalje.

Tamo gdje je osnovna frekvencija f₁, učestalost n_ti harmonik daje _f_n = nf₁, a njegova valna duljina je 2_L_ / n, gdje L opet se odnosi na duljinu cijevi.

Zatvorena cijev je ona na kojoj je jedan kraj otvoren, a drugi zatvoren, a poput otvorenih cijevi mogu stvarati stojni val sa zvukom odgovarajuće frekvencije. U ovom slučaju može postojati stojeći val kad god valna duljina dopušta antinodu na otvorenom kraju cijevi i čvor na zatvorenom kraju.

Za zatvorenu cijev, uzorak stojećeg vala najniže frekvencije (osnovna frekvencija ili prvi harmonik) imat će samo jedan čvor i jedan antinod. Za zatvorenu cijev s duljinom L, osnovni stojeći val nastaje kad je valna duljina 4_L_.

Opet, mogu postojati stojeći valovi proizvedeni na višim frekvencijama od osnovne frekvencije, a oni se nazivaju harmonikama. Međutim, sa zatvorenom cijevi mogući su samo neparni harmoniki, ali svaki od njih i dalje stvara jednak broj čvorova i antinoda. Učestalost n_ti harmonik je _f_n = nf₁, gdje f₁ je osnovna frekvencija i n može biti samo neobično. Valna duljina n_ti harmonik je 4_L / n, opet sjetivši se toga n mora biti neparan cijeli broj.

Najpoznatija primjena koncepata o kojima ste naučili su glazbeni instrumenti, posebno duvački instrumenti poput klarineta, flaute i saksofona. Flauta je primjer instrumenta otvorene cijevi, pa stvara stojeće valove i rezonanciju kada se na oba kraja nalazi antinoda.

Klarineti i saksofoni primjeri su instrumenata sa zatvorenim cijevima, koji stvaraju rezonanciju kad se na zatvorenom kraju nalazi čvor (iako nije potpuno zatvoren zbog usnika, zvučni se valovi i dalje odražavaju kao da jest) i antinoda na otvorenom kraj.

Naravno, rupe na stvarnim instrumentima malo kompliciraju stvari. Međutim, da bismo malo pojednostavili situaciju, "efektivna duljina" cijevi može se izračunati na temelju položaja prve otvorene rupe ili ključa. Napokon, početnu vibraciju koja dovodi do rezonancije proizvodi ili vibracijska trska ili glazbenikove usne uz usnik.