Koja je razlika između cijelih i stvarnih brojeva?

Definicija stvarnog broja toliko je široka da obuhvaća gotovo sve brojeve u matematičkom svemiru. Cijeli brojevi i cijeli brojevi podskup su realnih brojeva, kao i racionalni i iracionalni brojevi. Skup stvarnih brojeva označava se simbolom ℝ.

Brojevi koje obično koristimo za brojanje poznati su po prirodnim brojevima (1, 2, 3 ...). Kada uključite nulu, imate grupu poznatu kao cijeli brojevi (0, 1, 2, 3 ...). Cijeli brojevi su skup brojeva koji uključuje sve cijele brojeve zajedno s negativnim verzijama prirodnih brojeva. Skup cjelobrojnih brojeva predstavljen je s ℤ.

Brojevi koje obično smatramo razlomcima čine skup racionalnih brojeva. Razlomak je broj predstavljen kao omjer između dviju cijelih brojeva, a i b, oblika a / b, gdje b nije jednako nuli. Razlomak s nulom na desnoj strani svog omjera nije definiran ili neodređen. Racionalni broj može se predstaviti i u decimalnom obliku. Dekadsko proširenje racionalnog broja uvijek će se završiti ili će imati obrazac brojeva koji se ponavlja desno od decimalne točke. Sve su cjelobrojne vrijednosti racionalni brojevi jer se bilo koji cijeli broj može prikazati omjerom

Skup brojeva koji se ne mogu predstaviti kao omjer među brojevima nazivaju se iracionalnima. Kada je predstavljen u decimalnom obliku, iracionalni broj nije završan i ima ponavljajući uzorak brojeva desno od decimalne točke. Ne postoji standardni simbol za skup iracionalnih brojeva. Skup racionalnih i iracionalnih brojeva međusobno se isključuju, što znači da su svi realni brojevi ili racionalni ili iracionalni, ali ne oboje.

Skup stvarnih brojeva predstavlja uređeni skup vrijednosti koji se mogu predstaviti na brojevnoj crti koja je povučena vodoravno, s povećanjem vrijednosti udesno i smanjenjem vrijednosti ulijevo. Svaki stvarni broj odgovara diskretnoj točki na ovoj liniji, poznatoj kao njegova koordinata. Brojevna crta proteže se do beskonačnosti u oba smjera, što znači da skup stvarnih brojeva ima beskonačan broj članova.

Postoje neke matematičke jednadžbe za koje rješenje nije stvaran broj. Primjer je formula koja uključuje kvadratni korijen negativnog broja. Budući da kvadriranje dva negativna broja uvijek rezultira pozitivnim brojem, rješenje se čini nemogućim. Skup brojeva poznat kao složeni brojevi uključuje imaginarne brojeve kao što je kvadratni korijen negativnog broja. Skup složenih brojeva odvojen je od skupa stvarnih brojeva i predstavljen je standardnim simbolom ℂ.