Savjeti za rješavanje algebarskih jednadžbi

Algebra označava prvi pravi konceptualni skok koji studenti moraju napraviti u svijetu matematike, učeći manipulirati varijablama i raditi s jednadžbama. Kad započnete raditi s jednadžbama, naići ćete na neke uobičajene izazove, uključujući eksponente, razlomke i više varijabli. Sve se to može savladati uz pomoć nekoliko osnovnih strategija.

Osnovna strategija algebarskih jednadžbi

Osnovna strategija rješavanja bilo koje algebarske jednadžbe je prvo izolirati varijabilni pojam s jedne strane jednadžbe, a zatim primijenite inverzne operacije po potrebi da biste uklonili bilo koji koeficijent ili eksponenti. Inverzna operacija "poništava" drugu operaciju; na primjer, dijeljenje "poništava" množenje koeficijenta, a kvadratni korijeni "poništavaju" operaciju kvadriranja eksponenta druge snage.

Imajte na umu da ako primijenite operaciju na jednu stranu jednadžbe, istu operaciju morate primijeniti i na drugoj strani jednadžbe. Održavanjem ovog pravila možete promijeniti način pisanja članaka jednadžbe, a da ne promijenite njihov međusobni odnos.

instagram story viewer

Rješavanje jednadžbi s eksponentima

Vrste jednadžbi s eksponentima s kojima ćete se susresti tijekom vašeg algebarskog putovanja lako bi mogle ispuniti cijelu knjigu. Za sada se usredotočite na svladavanje najosnovnijih jednačina eksponenta, gdje imate jedan varijabilni pojam s eksponentom. Na primjer:

y ^ 2 + 3 = 19

    Oduzmite 3 s obje strane jednadžbe, ostavljajući varijabilni pojam izoliranim na jednoj strani:

    y ^ 2 = 16

    Odstranite eksponent od varijable primjenom radikala istog indeksa. Zapamtite, to morate učiniti s obje strane jednadžbe. U ovom slučaju to znači uzeti kvadratni korijen obje strane:

    \ sqrt {y ^ 2} = \ sqrt {16}

    Što pojednostavljuje na:

    y = 4

Rješavanje jednadžbi razlomcima

Što ako vaša jednadžba uključuje razlomak? Razmotrimo primjer

\ frac {3} {4} (x + 7) = 6

Ako raspodijelite razlomak 3/4 (x+ 7), stvari mogu brzo postati neuredne. Evo puno jednostavnije strategije.

    Pomnožite obje strane jednadžbe nazivnikom razlomka. U ovom slučaju to znači množenje obje strane razlomka s 4:

    \ frac {3} {4} (x + 7) × 4 = 6 × 4

    Pojednostavite obje strane jednadžbe. Ovo uspijeva:

    3 (x + 7) = 24

    Možete ponovo pojednostaviti, što rezultira:

    3x + 21 = 24

    Oduzmite 21 s obje strane, izolirajući varijabilni pojam na jednoj strani jednadžbe:

    3x = 3

    Konačno, podijelite obje strane jednadžbe s 3 da biste dovršili rješavanjex​:

    x = 1

Rješavanje jedne jednadžbe s dvije varijable

Ako imatejedanjednadžbu s dvije varijable, vjerojatno će se od vas tražiti da riješite samo jednu od tih varijabli. U tom slučaju slijedite gotovo isti postupak kao i za bilo koju algebarsku jednadžbu s jednom varijablom. Razmotrimo primjer

5x + 4 = 2g

ako se od vas traži da riješite problemx​.

    Oduzmite 3 sa svake strane jednadžbe, ostavljajućixpojam sam po sebi na jednoj strani znaka jednakosti:

    5x = 2g - 4

    Podijelite obje strane jednadžbe s 5 da biste uklonili koeficijent izxtermin:

    x = \ frac {2g - 4} {5}

    Ako ne dobijete nikakve druge podatke, ovo je onoliko koliko možete izvršiti izračune.

Rješavanje dvije jednadžbe s dvije varijable

Ako vam je dan sustav (ili grupa)dvajednadžbe koje imaju iste dvije varijable u sebi, to obično znači da su jednadžbe povezane - i možete koristiti tehniku ​​koja se naziva supstitucija da biste pronašli vrijednosti obje varijable. Razmotrimo jednadžbu iz posljednjeg primjera, plus drugu, povezanu jednadžbu koja koristi iste varijable:

5x + 4 = 2y \\ x + 3y = 23

    Odaberite jednu jednadžbu i riješite tu jednadžbu za jednu od varijabli. U ovom slučaju upotrijebite ono što već znate o prvoj jednadžbi iz prethodnog primjera, za koju ste već riješilix​:

    x = \ frac {2g - 4} {5}

    Zamijenite rezultat iz 1. koraka u drugu jednadžbu. Drugim riječima, zamijenite vrijednost (2g- 4) / 5 za sve slučajevexu drugoj jednadžbi. To vam daje jednadžbu sa samo jednom varijablom:

    \ frac {2y - 4} {5} + 3y = 23

    Pojednostavite jednadžbu iz koraka 2 i riješite preostalu varijablu, što je u ovom slučajug.

    Za početak pomnožite obje strane s 5:

    5 × \ bigg (\ frac {2y - 4} {5} + 3y \ bigg) = 5 × 23

    Ovo pojednostavljuje na:

    2y - 4 + 15y = 115

    Nakon kombiniranja sličnih izraza, ovo se dalje pojednostavljuje na:

    17y = 119

    I konačno, nakon što podijelite obje strane sa 17, imate:

    y = 7

    Zamijenite vrijednost iz koraka 3 u jednadžbu iz koraka 1. To vam daje:

    x = \ frac {(2 × 7) - 4} {5}

    Što pojednostavljuje otkrivanje vrijednostix​:

    x = 2

    Dakle, rješenje za ovaj sustav jednadžbi jex= 2 ig​ = 7.

Teachs.ru
  • Udio
instagram viewer