Zbroj kvadrata alat je koji statističari i znanstvenici procjenjuju ukupnu varijancu skupa podataka iz njegove srednje vrijednosti. Veliki zbroj kvadrata označava veliku varijancu, što znači da pojedinačna očitanja jako variraju od srednje vrijednosti.
Ove su informacije korisne u mnogim situacijama. Na primjer, velika razlika u očitanjima krvnog tlaka tijekom određenog vremenskog razdoblja mogla bi ukazati na nestabilnost u kardiovaskularnom sustavu kojem je potrebna liječnička pomoć. Za financijske savjetnike velika razlika u dnevnim vrijednostima dionica znači nestabilnost tržišta i veće rizike za ulagače. Kad uzmete kvadratni korijen iz zbroja kvadrata, dobit ćete standardno odstupanje, još korisniji broj.
Pronalaženje zbroja kvadrata
Broj mjerenja je veličina uzorka. Označi slovom "n."
Srednja vrijednost je aritmetički prosjek svih mjerenja. Da biste ga pronašli, dodajte sva mjerenja i podijelite s veličinom uzorka,n.
Brojevi veći od srednje vrijednosti daju negativan broj, ali to nije važno. Ovaj korak daje niz od n pojedinačnih odstupanja od srednje vrijednosti.
Kada na kvadrat stavite broj, rezultat je uvijek pozitivan. Sada imate niz od n pozitivnih brojeva.
Ovaj posljednji korak daje zbroj kvadrata. Sada imate standardnu varijancu za veličinu uzorka.
Standardno odstupanje
Statističari i znanstvenici obično dodaju još jedan korak kako bi proizveli broj koji ima iste jedinice kao i svako mjerenje. Korak je uzeti kvadratni korijen iz zbroja kvadrata. Ovaj je broj standardno odstupanje i označava prosječni iznos koji je svako mjerenje odstupalo od srednje vrijednosti. Brojevi izvan standardne devijacije ili su neobično visoki ili neobično niski.
Primjer
Pretpostavimo da mjerite vanjsku temperaturu svako jutro tjedan dana kako biste dobili predodžbu o tome koliko temperatura varira u vašem području. Dobivate niz temperatura u stupnjevima Fahrenheita koje izgledaju ovako:
Ponedjeljak: 55, Utorak: 62, Srijeda: 45, Četvrtak: 32, Pet: 50, Sub: 57, Ned: 54
Da biste izračunali srednju temperaturu, dodajte mjerenja i podijelite s brojem koji ste zabilježili, a to je 7. Smatrate da je srednja vrijednost 50,7 stupnjeva.
Sada izračunajte pojedinačna odstupanja od srednje vrijednosti. Ova serija je:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Kvadrirajte svaki broj:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Dodajte brojeve i podijelite sa (n- 1) = 6 da se dobije 95,64. To je zbroj kvadrata za ovu seriju mjerenja. Standardno odstupanje je kvadratni korijen ovog broja ili 9,78 stupnjeva Fahrenheita.
To je prilično velik broj, što govori da su temperature tijekom tjedna prilično varirale. Također vam govori da je utorak bio neobično topao, dok je četvrtak bio neobično hladan. Vjerojatno biste to mogli osjetiti, ali sada imate statističke dokaze.