Rešetka 5x5 sastoji se od 25 pojedinačnih kvadrata, koji se mogu kombinirati u obliku pravokutnika. Njihovo brojanje jednostavno je pitanje usvajanja redovitog pristupa, što dovodi do pomalo iznenađujućeg rezultata.
Započnite s kvadratom u gornjem lijevom kutu. Prebrojite broj pravokutnika koji se mogu stvoriti počevši od ovog kvadrata. Postoji pet različitih pravokutnika visine 1, pet različitih pravokutnika visine 2, što dovodi do 5 x 5 ili 25 različitih pravokutnika koji počinju s ovim kvadratom.
Pomaknite jedan kvadrat udesno i brojte pravokutnike počevši ovdje. Postoje četiri različita pravokutnika s visinom od 1, još četiri s visinom od 2, što dovodi do 5 x 4 ili 20 različitih pravokutnika koji ovdje počinju.
Ponovite ovo za sljedeći kvadrat i vidjet ćete da postoji 5 x 3 pravokutnika ili 15. Već biste trebali vidjeti uzorak. Za bilo koji kvadrat, broj pravokutnika koje možete nacrtati jednak je njihovoj koordinatnoj udaljenosti od donjeg desnog kuta.
Ispunite mrežu brojanjem pravokutnika svakog kvadrata, bilo ručno brojeći ih, bilo koristeći trik iz koraka 3. Kad završite, to bi trebalo izgledati otprilike ovako:
Zbrojite brojeve u mreži da biste dobili ukupan broj pravokutnika. Odgovor je 225, što je 5 kockica. Bilo koja mreža veličine NxN izradit će N kockanih pravokutnika. Pogledajte reference za matematički dokaz, ako vam ne smeta malo algebre.