Koncept proporcija vam je vjerojatno poznat, ali za njega možda nećete moći napisati strogu matematičku definiciju. Na primjer, možda ćete prepoznati da je 10-godišnjak na isti "način" manji od odrasle osobe normalne veličine ta je odrasla osoba manja od profesionalnog košarkaša, iako su tri veličine drugačiji.
Slično tome, vjerojatno vam pojam a nije nepoznat omjer. Na primjer, ako ste na sportskom natjecanju i znate da je omjer suprotstavljenih navijača i prijateljskih navijača velik, vi možda bi bio sklon biti manje demonstrativan kad tvoj omiljeni klub postigne gol nego što bi bio da je takav omjer obrnuto.
U matematici i statistici obiluje pitanjima o udjelu, postotku i omjeru. Srećom, kratko objašnjenje osnovnih pojmova i nekoliko primjera trebali bi biti dovoljni da postanete proporcionalno bolji student matematike.
Omjeri i proporcije
A omjer je u osnovi razlomak ili dva broja izražena kao količnik, poput 3/4 ili 179 / 2,385. Ali to je posebna vrsta razlomka koja se koristi za usporedbu srodnih veličina. Na primjer, ako u sobi ima 11 dječaka i 13 djevojčica, omjer dječaka i djevojčica je 11 prema 13, što može biti napisano 11/13 ili 11:13.
Ratio je latinska riječ za "razlog". Definicija a racionalni broj je onaj koji se može izraziti razlomkom; neki su brojevi, poput vrijednosti π u geometriji, iracionalni i ne mogu se izraziti na takav način, već se izražavaju kao nikad završeni decimalni broj. Možda su matematičari iz antike ovu situaciju smatrali "nerazumnom".
A proporcija je samo izraz koji postavlja dva međusobna omjera, koristeći različite apsolutne brojeve u razlomcima. Proporcije se zapisuju kao omjeri, na primjer, a / b = c / d ili a: b = c: d.
Kako riješiti omjere
Za rješavanje većine jednostavnih problema s omjerom nije vam potrebna modna funkcija kalkulatora omjera. Na primjer, recimo da u 30 dana u mjesecu idete u teretanu 17 puta. Koliki je omjer dana u teretani i onih koji nisu u teretani u ovom mjesecu?
Odgovor je ne (dani u teretani / ukupno dana), zato nemojte biti zavedeni razmišljanjem da je odgovor 17:30. Umjesto toga, od ukupnih dana oduzmite dane u teretani da biste dobili dane koji nisu u teretani, potreban drugi dio vašeg omjera. Odgovor je dakle 17:13 (ili 17/13).
Kako izračunati udio
Ponekad je očito bez ikakvih proračuna da su dva omjera proporcionalna jedan drugome. Ako ste vi i vaš pas jedine dvije životinje u sobi, a vama je rečeno da je susjedna gimnazija sadrži 457 ljudi i 457 pasa, tada znate da je udio ljudi u psima jednak u oba prostorima.
Ali što je s omjerima koji se ne mogu lako usporediti na prvi pogled? Na primjer, je li 17/52 proporcionalno 3/9? Ako ne, što je veće?
Jedan od načina za to bio bi izračunati decimalne brojeve svakog razlomka i vidjeti koji je veći. Ali ako razumijete proporcije, umjesto toga možete upotrijebiti križno množenje množenjem suprotnih nazivnika i brojitelja:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Stoga omjeri nisu sasvim jednaki (3/9 je nešto veći), a razlomci nisu proporcionalni.
Što je konstanta proporcionalnosti?
Konstanta proporcionalnosti predstavlja konstantnu razliku između proporcionalnih omjera. Ako je a proporcionalno b, onda u izrazu a = kb, k je konstanta proporcionalnosti. Za dvije varijable a i b kaže se da su obrnuto proporcionalan kada je njihov proizvod ab konstanta za sve a i b, odnosno kada je a = C / b i b = C / a.
Primjer: Broj ljubitelja streličarstva proporcionalan je broju ljubitelja bejzbola u određenoj kavani. Isprva je 6 ljubitelja streljaštva i 9 ljubitelja bejzbola. Ako se broj ljubitelja bejzbola poveća na 24, koliko mora biti ljubitelja streličarstva?
Riješiti za k, gdje je a = kb, a = 6 i b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Sada riješite jednadžbu a = (0,667) (24) da biste dobili 16 navijača iz streličarstva u sada prenatrpanom kafiću.