Kako izračunati površinu presjeka

Možete se susresti sa situacijama u kojima imate trodimenzionalni čvrsti oblik i trebate shvatiti područje zamišljene ravnine umetnutog kroz oblik i imajući granice definirane granicama solidan.

Na primjer, ako je ispod vašeg doma cilindrična cijev, koja je dugačka 20 metara (m) i široka 0,15 m, možda biste trebali znati poprečni presjek područja cijevi.

Presjeci mogu biti okomiti na orijentaciju osi čvrstog tijela ako postoje. U slučaju kugle, bilo koja ravnina rezanja kroz kuglu bez obzira na orijentaciju rezultirat će diskom određene veličine.

Područje presjeka ovisi o obliku krutine koja određuje presjeke granice i kut između osi simetrije krutine (ako postoji) i ravnine koja stvara presjek.

Volumen bilo kojeg pravokutnog tijela, uključujući kocku, površina je njegove baze (duljina puta širina) pomnožena s visinom: V = l × š × v.

Prema tome, ako je presjek paralelan vrhu ili dnu krutog tijela, površina presjeka je l × w. Ako je ravnina rezanja paralelna s jednom od dviju stranica, stranice poprečnog presjeka daju se l × h ili w × h.

Ako presjek nije okomit na bilo koju os simetrije, stvoreni oblik može biti trokut (ako je postavljen kroz kut punog tijela) ili čak šesterokut.

Primjer: Izračunajte površinu presjeka ravnine okomite na osnovu kocke zapremine 27 m³.

• Budući da je l = w = h za kocku, bilo koji rub kocke mora biti dugačak 3 m (budući da je 3

  × 3 

  × 3 = 27). Stoga bi presjek opisanog tipa bio kvadrat 3 m sa strane, dajući površinu od 9 m².

Cilindar je krutina stvorena širenjem kruga kroz prostor okomit na njegov promjer. Područje kruga dato je formulom πr², gdje je r polumjer. Stoga ima smisla da bi volumen cilindra bio površina jednog od krugova koji čine njegovu bazu.

Ako je presjek paralelan osi simetrije, tada je područje presjeka jednostavno kružnica s površinom od πr². Ako je ravnina rezanja umetnuta pod drugim kutom, generirani oblik je elipsa. Područje koristi odgovarajuću formulu: πab (gdje je a najveća udaljenost od središta elipse do ruba, a b je najkraća).

Primjer: Kolika je površina presjeka cijevi ispod vašeg doma opisana u uvodu?

• Ovo je samo πr² = π (0,15 m)²=

  π (0,0225) m² = 0,071 m². Imajte na umu da duljina cijevi nije bitna za ovaj izračun.

Bilo koja teoretska ravnina postavljena kroz kuglu rezultirat će krugom (razmislite o tome nekoliko trenutaka). Ako znate ili promjer ili opseg kruga u obliku presjeka, možete koristiti odnose C = 2πr i A = πr² da se dobije rješenje.

Primjer: Avion je grubo ubačen kroz Zemlju vrlo blizu Sjevernog pola, uklanjajući dio planeta na oko 10 m. Kolika je površina presjeka ovog prohladnog kriška Zemlje?

• Budući da je C = 2πr = 10 m, r = 10 / 2π = 1,59 m; A = πr²= π(1.59)²= 7,96 m².