U geometriji je radijan jedinica koja se koristi za mjerenje kutova. Radijan dolazi iz duljine polumjera kruga. Segment opsega kruga koji odgovara kutu kojeg čine dvije polumjerne crte čini luk. Kut koji ovaj luk stvara, kada crtate linije od njegove početne i krajnje točke do središta kruga, jedan je radijan. Iako se radijan u početku može činiti neobičnim i složenim, pojednostavljuje jednadžbe u matematici i fizici.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
U geometriji je radijan jedinica koja se temelji na kružnici i koristi se za mjerenje kutova. Olakšava izračunavanje u naprednim vrstama matematike.
Stupnjevi vs. Radijani
Izvan fizike i napredne matematike, stupnjevi su obično poznatije jedinice za kutna mjerenja. Na primjer, krug ima 360 stupnjeva, trokut ima 180, a pravi kut ima 90. Suprotno tome, puni krug ima 2 × π (pi) radijana, trokut ima π radijana, a pravi kut je π / 2 radijana. Krug ima cijeli broj stupnjeva, dok je u radijanima vrijednost iracionalan broj, pa radijani u početku mogu izgledati neobično. S druge strane, razlomke stupnja možete izraziti kao decimalu ili kao minute, sekunde i decimalne sekunde koje također koristite s vremenom, tako da stupanj ima svojih problema.
Jednostavnije i teže
Mjerenjima stupnjeva obično je lakše baviti se s radijanima za osnovnu aritmetiku i trigonometriju; rijetko se morate nositi s razlomcima π pri izražavanju kuta. No, za računicu i ostale napredne matematike ispada da su radijani lakši. Na primjer, red snage za sinusnu funkciju u radijanima je sljedeći:
\ sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} - \ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
U stupnjevima funkcija izgleda ovako:
\ sin (x) = (π × x / 180) - \ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!} - \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
Za ovu energetsku seriju imajte na umu da trebate ponoviti „π ×x/ 180 ”za svaki pojam - puno dodatnog pisanja i izračunavanja u usporedbi s urednijim, kompaktnijim ekvivalentom u radijanima. Radijan dolazi iz prirodne geometrije kruga, a ne od dijeljenja proizvoljnim brojem, kao što to čine stupnjevi. Budući da radijani olakšavaju mnoge izračune, matematičari smatraju jedinicu prirodnijom od stupnjeva.
Upotrebe za radijane
Pored energetskih serija kao što je primjer funkcije sinusa, u matematici ćete vidjeti radijane koji uključuju račun i diferencijalne jednadžbe. Na primjer, kada koristite radijane, izvod funkcije sinusa sin (x), je jednostavno kosinus, cos (x). Međutim, u stupnjevima izvedenica grijeha (x) je glomazniji (π ÷ 180) × cos (x). Kako napredujete u matematici, problemi postaju sve teži, a rješenja zahtijevaju mnogo više proračunskih linija i algebre. Radijani vam štede puno nepotrebnog dodatnog pisanja i smanjuju šanse za pogreške.
U fizici, formule za frekvenciju valova i brzinu rotacije objekata koriste male omege, "ω, "Kao prikladan stenograf za" 2 × π × radijana u sekundi. "
Pretvaranje stupnjeva u radijane
Formule za pretvaranje stupnjeva u radijane i natrag su jednostavne. Da biste kutove u stupnjevima pretvorili u radijane, pomnožite kut s π, a zatim podijelite sa 180. Na primjer, krug ima 360 stupnjeva. Pomnoženo s π, to postaje 360π; zatim podijelite sa 180 i dobit ćete 2π radijana. Da biste pretvorili iz radijana u stupnjeve, pomnožite s 180, a zatim podijelite s π. Na primjer, pretvorite pravi kut, π ÷ 2 radijana. Pomnožite sa 180 da biste dobili 90π, a zatim podijelite s π da biste dobili rezultat, 90 stupnjeva.