Slični trokuti istog su oblika, ali ne nužno iste veličine. Kada su trokuti slični, oni imaju mnoga ista svojstva i karakteristike. Teoremi sličnosti trokuta određuju uvjete pod kojima su dva trokuta slična, a bave se stranicama i kutovima svakog trokuta. Jednom kada određena kombinacija kutova i stranica zadovolji teoreme, možete smatrati da su trokuti slični.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Postoje tri teorema o sličnosti trokuta koji određuju pod kojim su uvjetima trokuti slični:
- Ako su dva kuta ista, treći je kut isti, a trokuti slični.
- Ako su tri stranice u jednakim omjerima, trokuti su slični.
- Ako su dvije stranice u jednakim omjerima, a uključeni kut je jednak, trokuti su slični.
Teoreme AA, AAA i kutnog kuta
Ako su dva kuta dvaju trokuta jednaka, trokuti su slični. To postaje jasno iz opažanja da se tri kuta trokuta moraju zbrajati do 180 stupnjeva. Ako su poznata dva kuta, treći se može pronaći oduzimanjem dva poznata kuta od 180. Ako su tri kuta dva trokuta ista, trokuti imaju isti oblik i slični su.
SSS ili bočni bočni bočni teorem
Ako su sve tri stranice dvaju trokuta iste, trokuti nisu samo slični, oni su sukladni ili identični. Za slične trokute, tri stranice dvaju trokuta moraju biti samo proporcionalne. Na primjer, ako jedan trokut ima stranice 3, 5 i 6 inča, a drugi trokut stranice 9, 15 i 18 inča, svaka stranica većeg trokuta trostruko je veća od dužine jedne od stranica manjeg trokut. Stranice su proporcionalne jedna drugoj, a trokuti su slični.
SAS ili bočno-kutno-bočni teorem
Dva su trokuta slična ako su dvije stranice dvaju trokuta proporcionalne, a uključeni kut ili kut između stranica jednak. Na primjer, ako su dvije stranice trokuta 2 i 3 inča, a druge stranice trokuta 4 i 6 inča, stranice su proporcionalne, ali trokuti možda neće biti slični, jer bi dvije treće stranice mogle biti bilo koje duljina. Ako je uključeni kut jednak, tada su sve tri stranice trokuta proporcionalne, a trokuti slični.
Ostale moguće kombinacije na kutnoj strani
Ako je jedan od tri teorema sličnosti trokuta ispunjen za dva trokuta, trokuti su slični. No postoje i druge moguće kombinacije bočnog kuta koje mogu ili ne moraju jamčiti sličnost.
Za konfiguracije poznate kao kutni kut (AAS), kut bočnog kuta (ASA) ili bočni kut kut (SAA), nije važno koliko su velike stranice; trokuti će uvijek biti slični. Te se konfiguracije svode na teorem AA o kutu-kutu, što znači da su sva tri kuta ista, a trokuti slični.
Međutim, konfiguracije bočne strane ili kuta sa strane ne osiguravaju sličnost. (Ne miješajte bočni kut sa bočnim kutom; "stranice" i "kutovi" u svakom nazivu odnose se na redoslijed kojim se susreću stranice i kutovi.) U određenim slučajevima, poput za pravokutne trokute, ako su dvije stranice proporcionalne i kutovi koji nisu uključeni jednaki, trokuti su sličan. U svim ostalim slučajevima trokuti mogu biti i ne moraju biti slični.
Slični trokuti uklapaju se jedan u drugi, mogu imati paralelne stranice i mjeriti se od jedne do druge. Utvrđivanje jesu li dva trokuta slična pomoću teorema o sličnosti trokuta važno je kada se takve karakteristike primjenjuju za rješavanje geometrijskih problema.