Ako je vaša učiteljica tražila da izračunate dijagonalu trokuta, ona vam je već dala neke vrijedne informacije. Ta fraza govori vam da imate posla s pravokutnim trokutom, gdje su dvije stranice okomite na svaku drugi (ili drugačije rečeno, oni čine pravokutni trokut) i samo je jedna strana ostavljena da bude "dijagonalna" u odnosu na drugi. Ta se dijagonala naziva hipotenuza, a njezinu duljinu možete pronaći pomoću Pitagorinog teorema.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Da biste pronašli duljinu dijagonale (ili hipotenuze) pravokutnog trokuta, zamijenite duljine dviju okomitih stranica u formulua2 + b2 = c2, gdjeaibduljine su okomitih stranica icje duljina hipotenuze. Zatim riješi zac.
Pitagorin teorem
Pitagorin teorem - ponekad se naziva i Pitagorin teorem, prema grčkom filozofu i matematičaru koji ga je otkrio - navodi da akoaibduljine su okomitih stranica pravokutnog trokuta icje duljina hipotenuze, tada:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
U stvarnom smislu to znači da ako znate duljinu bilo koje dvije stranice pravokutnog trokuta, pomoću tih podataka možete saznati duljinu stranice koja nedostaje. Imajte na umu da ovo radi samo za pravokutne trokute.
Rješenje za hipotenuzu
Pod pretpostavkom da znate duljine dviju dijagonalnih stranica trokuta, te podatke možete zamijeniti Pitagorinim teoremom, a zatim riješitic.
Što ako znate duljinu dijagonale trokuta i jedne druge stranice? Pomoću iste formule možete riješiti duljinu nepoznate stranice. Samo zamijenite duljine stranica koje poznajete, izolirajte preostalu slovnu varijablu na jednu stranu znaka jednakosti, a zatim riješite to slovo, koje predstavlja duljinu nepoznatog strana.
Zamijenite poznate vrijednostiaib- dvije okomite stranice pravokutnog trokuta - u pitagorejski teorem. Dakle, ako dvije okomite stranice trokuta mjere 3, odnosno 4 jedinice, imat ćete:
3 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2
Obradite eksponente (kad je to moguće - u ovom slučaju možete) i pojednostavnite slične izraze. Ovo vam daje:
9 + 16 = c ^ 2
Slijedi:
c ^ 2 = 25
Uzmite kvadratni korijen obje strane, posljednji korak u rješavanju forc. Ovo vam daje:
c = \ sqrt {25} = 5
Dakle, duljina dijagonale ili hipotenuze ovog trokuta je 5 jedinica.