U matematici i geometriji jedna od vještina koja stručnjake izdvaja od pretendenata je poznavanje trikova i prečaca. Vrijeme koje provedete učeći im se isplati ušteđenim vremenom kada riješite probleme. Na primjer, vrijedi znati dva posebna pravokutna trokuta koja su, nakon što ih prepoznate, trenutak koji treba riješiti. Dva su trokuta posebno 30-60-90 i 45-45-90.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Dva posebna pravokutna trokuta imaju unutarnje kutove od 30, 60 i 90 stupnjeva i 45, 45 i 90 stupnjeva.
O pravokutnim trokutima
Trokuti su trostrani poligoni čiji unutarnji kutovi dosežu do 180 stupnjeva. Pravokutni trokut poseban je slučaj u kojem je jedan od kutova 90 stupnjeva, tako da druga dva kuta po definiciji moraju zbrojiti 90. Sinus, kosinus, tangenta i druge trigonometrijske funkcije pružaju načine za izračunavanje unutarnjih kutova pravokutnih trokuta kao i duljine njihovih stranica. Sljedeći neizostavni alat za izračunavanje pravokutnih trokuta je Pitagorin teorem, koji navodi da je kvadrat duljine hipotenuze jednak zbroju kvadrata druge dvije strane, ili
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
Rješavanje posebnih pravokutnih trokuta
Kada radite na bilo kojoj vrsti problema s pravokutnim trokutom, obično vam se daju barem jedan kut i jedna stranica i traži se izračunavanje preostalih kutova i stranica. Koristeći gornju Pitagorinu formulu, možete izračunati duljinu bilo koje stranice ako su vam date druge dvije. Velika prednost posebnih pravokutnih trokuta jest ta što su proporcije duljina njihovih stranica uvijek jednake, tako da možete pronaći duljinu svih stranica ako vam je dan samo jedan. Također, ako vam je dana samo jedna stranica, a trokut je poseban, možete pronaći i vrijednosti kutova.
Trokut 30-60-90
Kao što naziv govori, pravokutni trokut 30-60-90 ima unutarnje kutove od 30, 60 i 90 stupnjeva. Kao posljedica toga, stranice ovog trokuta padaju u omjere, 1: 2: √3, gdje su 1 i √3 duljine suprotnih i susjednih stranica, a 2 hipotenuza. Ti se brojevi uvijek slažu: ako riješite stranice pravokutnog trokuta i utvrdite da odgovaraju uzorku, 1, 2, √3, znate da će kutovi biti 30, 60 i 90 stupnjeva. Isto tako, ako vam je jedan od kutova 30, znate da su druga dva 60 i 90, kao i da će stranice imati proporcije, 1: 2: √3.
Trokut 45-45-90
Trokut 45-45-90 djeluje slično kao i 30-60-90, osim što su dva kuta jednaka, kao i suprotne i susjedne stranice. Ima unutarnje kutove od 45, 45 i 90 stupnjeva. Udjeli stranica trokuta su 1: 1: √2, pri čemu je udio hipotenuze √2. Ostale dvije stranice jednake su duljine jedna drugoj. Ako radite na pravokutnom trokutu i jedan od unutarnjih kutova je 45 stupnjeva, znate u trenutak da i preostali kut mora biti 45 stupnjeva, jer cijeli trokut mora iznositi 180 stupnjeva.
Trokutaste stranice i proporcije
Kada rješavate dva posebna pravokutna trokuta, imajte na umu da je toproporcijebitnih strana, a ne njihovo apsolutno mjerenje. Na primjer, trokut ima stranice koje mjere 1 stopalo, 1 stopalo i 2 metra, pa znate da je to trokut 45-45-90 i ima unutarnje kutove od 45, 45 i 90 stupnjeva.
Ali što radite s pravokutnim trokutom čije stranice mjere 17 stopa i 17 stopa? Proporcije stranica su ključne. Budući da su dvije stranice identične, omjer je međusobno 1: 1, a budući da je to pravokutni trokut, udio hipotenuze je 1: √2 s bilo kojom od ostalih stranica. Jednaki omjeri upućuju vas da su stranice 1, 1, √2, što pripada samo posebnom trokutu 45-45-90. Da biste pronašli hipotenuzu, pomnožite √17 s √2 da biste dobili √34 stope.
