Kad se izraze na grafikonu, neke su funkcije kontinuirane od negativne beskonačnosti do pozitivne beskonačnosti. Međutim, to nije uvijek slučaj: druge se funkcije prekidaju u točki diskontinuiteta ili se isključuju i nikad ne prolaze određenu točku na grafikonu. Okomite i vodoravne asimptote ravne su crte koje definiraju vrijednost kojoj se zadana funkcija približava ako se ne proteže do beskonačnosti u suprotnim smjerovima. Horizontalne asimptote uvijek slijede formulu y = C, dok će vertikalne asimptote uvijek slijediti sličnu formulu x = C, gdje vrijednost C predstavlja bilo koju konstantu. Pronalaženje asimptota, bez obzira jesu li te asimptote vodoravne ili okomite, jednostavan je zadatak ako slijedite nekoliko koraka.
Okomite asimptote: prvi koraci
Da biste pronašli vertikalnu asimptotu, prvo napišite funkciju kojoj želite odrediti asimptotu. Najvjerojatnije će ova funkcija biti racionalna funkcija, gdje je varijabla x uključena negdje u nazivniku. U pravilu, kada se nazivnik racionalne funkcije približi nuli, ima vertikalnu asimptotu. Nakon što ispišete svoju funkciju, pronađite vrijednost x koja čini nazivnik jednakim nuli. Kao primjer, ako je funkcija s kojom radite y = 1 / (x + 2), riješili biste jednadžbu x + 2 = 0, jednadžbu koja ima odgovor x = -2. Može postojati više mogućih rješenja za složenije funkcije.
Pronalaženje vertikalnih asimptota
Nakon što pronađete vrijednost x funkcije, uzmite ograničenje funkcije kako se x približava vrijednosti koju ste pronašli u oba smjera. U ovom primjeru, kako se x približava -2 slijeva, y se približava negativnoj beskonačnosti; kada se -2 priđe s desne strane, y se približava pozitivnoj beskonačnosti. To znači da se graf funkcije dijeli u diskontinuitetu, skačući iz negativne u pozitivnu beskonačnost. Ako radite sa složenijom funkcijom koja ima više mogućih rješenja, morat ćete uzeti ograničenje svakog mogućeg rješenja. Na kraju, napišite jednadžbe vertikalnih asimptota funkcije postavljanjem x jednakim svakoj vrijednosti koja se koristi u ograničenjima. U ovom primjeru postoji samo jedna asimptota: data jednadžbom vertikalna asimptota jednaka je x = -2.
Horizontalne asimptote: prvi koraci
Iako se vodoravna asimptota mogu malo razlikovati od pravila vertikalnih asimptota, postupak pronalaženja vodoravnih asimptota jednako je jednostavan kao i pronalaženje vertikalnih asimptota. Započnite ispisivanjem svoje funkcije. Horizontalne asimptote mogu se naći u širokom spektru funkcija, ali opet će se najvjerojatnije naći u racionalnim funkcijama. U ovom je primjeru funkcija y = x / (x-1). Uzmite granicu funkcije kako se x približava beskonačnosti. U ovom primjeru, "1" se može zanemariti jer postaje beznačajan kako se x približava beskonačnosti (jer je beskonačnost minus 1 još uvijek beskonačnost). Dakle, funkcija postaje x / x, što je jednako 1. Stoga je granica kako se x približava beskonačnosti x / (x-1) jednaka 1.
Pronalaženje vodoravnih asimptota
Koristite rješenje ograničenja da napišete svoju jednadžbu asimptote. Ako je rješenje fiksne vrijednosti, postoji horizontalna asimptota, ali ako je rješenje beskonačno, horizontalne asimptote nema. Ako je rješenje druga funkcija, postoji asimptota, ali ona nije ni vodoravna ni okomita. U ovom je primjeru vodoravna asimptota y = 1.
Pronalaženje asimptota za trigonometrijske funkcije
Kada se bavite problemima s trigonometrijskim funkcijama koje imaju asimptote, ne brinite: pronalaženje asimptota za ove funkcije je kao jednostavno kao slijediti iste korake koje koristite za pronalaženje vodoravne i okomite asimptote racionalnih funkcija, koristeći različite ograničenja. Međutim, kada to pokušavate, važno je shvatiti da su trig funkcije cikličke i kao rezultat toga mogu imati mnogo asimptota.