Bilo koja ravna crta u kartezijanskim koordinatama - grafički sustav na koji ste navikli - može biti predstavljena osnovnom algebarskom jednadžbom. Iako postoje dva standardizirana oblika zapisivanja jednadžbe za liniju, oblik presijecanja nagiba obično je prva metoda koju naučite; čita seg = mx + b, gdjemje nagib crte ibje mjesto gdje presrećegos. Čak i ako vam ove dvije informacije ne budu predane, možete upotrijebiti druge podatke - poput mjesta bilo koje dvije točke na liniji - da biste to shvatili.
Zamislite da je od vas zatraženo da napišete jednadžbu presijecanja nagiba za liniju koja prolazi kroz točke (-3, 5) i (2, -5).
Izračunajte nagib linije. To se često opisuje kao porast u toku ili promjena ugkoordinate dviju točaka nad promjenom uxkoordinate. Ako više volite matematičke simbole, to se obično predstavlja kao ∆g/∆x. ("∆" čitate naglas kao "delta", ali ono što stvarno znači je "promjena u.")
Dakle, s obzirom na dvije točke u primjeru, proizvoljno odabirete jednu od točaka koja će biti prva točka u crti, a druga će biti druga točka. Zatim oduzmite
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
To je razlika ugvrijednosti između dvije točke ili,g, ili jednostavno "uspon" u vašem usponu preko vremena. Bez obzira kako ga nazvali, ovo postaje brojnik ili gornji broj razlomka koji će predstavljati nagib vaše crte.
Zatim oduzmitexvrijednosti vaše dvije točke. Obavezno zadržite bodove istim redoslijedom kojim ste ih imali kad ste oduzimaligvrijednosti:
-3 - 2 = -5
Ova vrijednost postaje nazivnik ili donji broj razlomka koji predstavlja nagib crte. Dakle, kad zapišete razlomak, imate:
\ frac {10} {- 5}
Smanjujući to na najniže pojmove, imate −2/1 ili jednostavno −2. Iako nagib započinje kao razlomak, u redu je da se pojednostavi na cijeli broj; ne morate ga ostavljati u razlomku.
Kad umetnete nagib crte u svoju jednadžbu točka-nagib, imate
y = -2x + b
Skoro ste stigli, ali svejedno morate pronaćiy-presretni tobpredstavlja.
Odaberite bilo koju točku koja vam je dana i zamijenite te koordinate u jednadžbu koju ste do sada imali. Ako ste odabrali točku (-3, 5), to će vam dati:
5 = -2 (-3) + b
Sada riješi zab. Počnite pojednostavljivanjem sličnih izraza:
5 = 6 + b
Zatim oduzmite 6 s obje strane, što vam daje:
−1 = bili, kako bi se uobičajeno ispisivalo,b = −1.
Umetniteg-usretnuti u formulu. Ovo vam ostavlja:
y = -2x + (-1)
Nakon pojednostavljenja, dobit ćete jednadžbu svoje linije u obliku nagiba točke:
y = -2x - 1