Kad se pismo poput a, b, x ili g iskače u matematičkom izrazu, naziva se varijabla, ali zapravo je rezervirano mjesto koje predstavlja broj nepoznatih vrijednosti. Možete izvoditi sve iste matematičke operacije na varijabli koju biste izvodili na poznatom broju. Ta činjenica dobro dođe ako se varijabla pojavi u razlomku, gdje će vam trebati alati poput množenja, dijeljenja i poništavanja uobičajenih čimbenika kako biste pojednostavili razlomak.
Kombinirajte slične pojmove u brojniku i nazivniku razlomka. Kada prvi put počnete rukovati razlomcima s varijablom, to možete učiniti za vas. Ali kasnije, mogli biste naići na "messier" razlomke poput sljedećeg:
(a + a) / (2_a_ - a)
Kad kombinirate slične pojmove, na kraju ćete dobiti puno civiliziraniji razlomak:
2_a_ /a
Izmnožite varijablu iz brojnika i nazivnika razlomka, ako možete. Ako je varijabla faktor na oba mjesta, možete je otkazati. Uzmite u obzir pojednostavljeni razlomak koji je upravo dat:
2_a_ /a
Kao brzinu, kad god vidite varijablu samu, podrazumijeva se da ima koeficijent 1. Dakle, ovo bi se također moglo napisati kao:
2_a_ / 1_a_
Što postaje očiglednije da kada otkažete zajednički faktor a i od brojnika i od nazivnika razlomka ostaje vam sljedeće:
2/1
Što se pak pojednostavljuje na cijeli broj 2.
Što ako imate razlomak poput 3_a_ / 2? Ne možete uzeti u obzir a iz brojnika i nazivnika razlomka, ali budući da je u brojniku, možete ga tretirati kao cijeli broj. Da bismo to razumjeli, prvo razlomak napiši ovako:
3_a_ / 2 (1)
1 možete ubaciti u nazivnik zahvaljujući multiplikativnom svojstvu identiteta, koje kaže da će, kad pomnožite bilo koji broj s 1, rezultat biti izvorni broj s kojim ste započeli. Dakle, uopće niste promijenili vrijednost razlomka; samo ste to napisali malo drugačije.
Zatim razdvojite čimbenike na sljedeći način:
a/1 × 3/2
I pojednostaviti a/ 1 do a. Ovo vam daje:
a × 3/2
Što se jednostavno može zapisati kao mješoviti broj:
a (3/2)
Što ako na kraju dobijete neuredan razlomak poput sljedećeg?
(b2 - 9) / (b + 3)
Na prvi pogled nema jednostavnog načina za faktoriranje b izvan brojnika i nazivnika. Da, b je prisutan na oba mjesta, ali morali biste to ukloniti čitav pojam na oba mjesta, što bi vam učinilo još neurednije b(b - 9/b) u brojniku i b(1 + 3/b) u nazivniku. To je slijepa ulica.
Ali ako ste obraćali pažnju na drugim lekcijama, mogli biste primijetiti da se brojnik zapravo može prepisati kao (b2 - 32), također poznata kao "razlika kvadrata", jer oduzimate jedan kvadratni broj od drugog kvadratnog broja. A tu je i posebna formula koju možete upamtiti kako biste računali razliku kvadrata. Pomoću te formule brojnik možete prepisati na sljedeći način:
(b - 3)(b + 3)
Sada to pogledajte u kontekstu cijelog razlomka:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Zahvaljujući onoj standardnoj formuli koju ste ili zapamtili ili pogledali, sada imate identičan faktor (b + 3) i u brojniku i u nazivniku vašeg razlomka. Jednom kada otkažete taj faktor, ostaje vam sljedeći razlomak:
(b - 3) / 1
Što pojednostavljuje na samo:
(b - 3)
Savjeti
-
Standardna formula za razliku kvadrata je:
(x2 - g2) = (x - g)(x + g)