Jednadžbu koja sadrži razlomak s iracionalnim nazivnikom ne možete riješiti, što znači da nazivnik sadrži pojam s radikalnim predznakom. To uključuje kvadrat, kocku i više korijene. Riješenje radikalnog predznaka naziva se racionalizacijom nazivnika. Kada nazivnik ima jedan pojam, to možete učiniti množenjem gornjeg i donjeg pojma radikalom. Kad nazivnik ima dva izraza, postupak je malo složeniji. Pomnožite vrh i dno konjugatom nazivnika i proširite i jednostavno brojnik.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Da biste racionalizirali razlomak, morate množiti brojnik i nazivnik brojem ili izrazom koji se rješava radikalnih znakova u nazivniku.
Racionalizacija razlomka jednim pojmom u nazivniku
Razlomak s kvadratnim korijenom pojedinog pojma u nazivniku najlakše je racionalizirati. Općenito, razlomak poprima oblika / √x. Racionalizirate to množenjem brojnika i nazivnika s √x.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
Budući da je sve što ste učinili množenje razlomka s 1, njegova se vrijednost nije promijenila.
Primjer:
Racionalizirati
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
Pomnožite brojilac i nazivnik s √6 da biste dobili
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
To možete pojednostaviti dijeljenjem 6 na 12 da biste dobili 2, tako da je pojednostavljeni oblik racionaliziranog razlomka
2 \ sqrt {6}
Racionalizacija razlomka s dva pojma u nazivniku
Pretpostavimo da imate razlomak u obliku
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
Možete se riješiti radikalnog znaka u nazivniku množenjem izraza njegovim konjugatom. Za opći binom oblikax + g, konjugat jex − g. Kad ih pomnožite, dobit ćetex2 − g2. Primjenjujući ovu tehniku na gornji generalizirani razlomak:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
Proširite brojnik da biste dobili
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
Ovaj izraz postaje manje kompliciran kada neke ili sve varijable zamijenite cijelim brojevima.
Primjer:
Racionalizirajte nazivnik razlomka
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
Konjugat nazivnika je 1 - (−√g) = 1+ √g. Pomnožite brojilac i nazivnik s ovim izrazom i pojednostavite:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
Racionalizacija korijena kocke
Kad imate korijen kocke u nazivniku, morate pomnožiti brojnik i nazivnik sa korijen kocke kvadrata broja pod radikalnim znakom da biste se riješili radikalnog znaka u nazivnik. Općenito, ako imate razlomak u oblikua / 3√x, pomnožite vrh i dno sa 3√x2.
Primjer:
Racionalizirajte nazivnik:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
Pomnožite brojilac i nazivnik sa 3√x2 dobiti
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}