Binarni sustav sastoji se od brojeva izraženih kombinacijama znamenki jedan i nula. Claude Shannon je 1937. shvatio da stanja uključivanja i isključivanja električnih krugova mogu odgovarati istinskim / lažnim stanjima logike. Uveo je ideju da bi se logika Booleova mogla kombinirati s binarnim predstavljanjem vrijednosti istine za razvoj sklopova. Čak i s razvojem modernih računala, binarni sustav je temeljni dio modernih sklopova. Binarni sustav i njemu povezani oktalni i heksadecimalni sustavi uobičajeni su u mnogim računalnim poljima. Pretvaranje između brojevnih sustava stoga je važna vještina za svakoga tko radi s računalom.
Podijelite broj koji želite pretvoriti sa željenom bazom. Koristeći standardni zapis dijeljenja, upišite količnik kao cijeli broj iznad dividende, a ostatak s desne strane količnika. Na primjer, da biste broj 12 pretvorili u binarni (baza 2), podijelite 12 s 2, što rezultira količnikom 6 s ostatkom 0.
Napravite još jedan simbol dijeljenja preko količnika i ponovno podijelite s osnovkom. Ponavljajte ovaj postupak sa svakim rezultirajućim količnikom dok ne dobijete količnik 0. Na primjer, ako nastavite dijeliti 2 na 6, dobit ćete 3 s ostatkom 0, zatim 1 s ostatkom 1, a zatim 0 s ostatkom 1.
Prepiši svaki ostatak pomoću brojevnog sustava u koji pretvaraš ako je baza veća od one iz koje pretvaraš. Ako ne pokušavate pretvoriti iz ne-decimalne baze, to će se primijeniti samo pri pretvaranju u baze veće od 10. Heksadecimalni sustav (baza 16) koristi slova A, B, C, D, E i F za predstavljanje brojeva 10, 11, 12, 13, 14 i 15. Stoga, ako pretvarate u heksadecimalni, svaki ćete ostatak prepisati s vrijednošću 10 ili većom, koristeći odgovarajuće slovo.
Ostatke zapišite kao znamenke jednog broja, počevši od zadnjeg ostatka i završavajući prvim. Ovo je vaš pretvoreni broj. U navedenom primjeru pronađena su četiri ostatka: 1100. Ovo je binarni ekvivalent broju 12.
Ova metoda djeluje za pretvaranje iz bilo koje baze u bilo koju drugu bazu. Međutim, pretvorba iz ne-decimalne baze zahtijeva izračun matematike s ne-decimalnim brojevnim sustavom. Na primjer, 1100 se može pretvoriti u 12 ako znate raditi binarnu matematiku. Iz tog razloga prikladno je imati drugu metodu za pretvaranje ne-decimalnih osnova u decimalne.
Zapišite potencije baze s desna na lijevo, počevši od baze podignute u stepen 0. Moći se redom povećavaju s desna na lijevo. Potrebna vam je samo ista količina moći kao količina znamenki koju sadrži dotični broj. Na primjer, oktalni (baza 8) broj 2154 ima četiri znamenke, pa su snage 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Procijenite svaku od navedenih moći. U navedenom primjeru moći se procjenjuju na 512, 64, 8 i 1.
Pomnožite svaku znamenku s pripadajućom snagom i pronađite zbroj tih proizvoda. Za baze veće od 10, pretvorite znamenke u decimalne ekvivalente prije množenja. Rezultirajući zbroj je decimalna vrijednost datog broja. Na primjer, oktalni broj 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 u decimalu.
Napišite binarni broj s razmakom nakon svake treće ili četvrte znamenke, ovisno o tome pretvarate li u osmicu ili šesnaestinu, počevši s desne strane. Pri pretvorbi u osmicu stavite razmak nakon svake treće znamenke (za heksadecimalnu stavite razmak nakon svake četvrte znamenke). Ovo stvara male pakete binarnih znamenki. Na primjer, da biste pretvorili u heksadecimalni, prepišite binarni broj 1101010 u 110 1010. Primijetite da prvi paket ima samo tri znamenke, jer je brojanje četiri znamenke započelo s desne strane.
Pretvorite svaki paket u njegov osminski ili heksadecimalni ekvivalent. Tri binarne znamenke imaju raspon vrijednosti od 0 do 7, što je isti raspon za oktalnu znamenku. Na isti se način četiri binarne znamenke kreću od 0 do 15, isti raspon kao i heksadecimalne znamenke. Ne zaboravite koristiti potencije dvoje prilikom pretvaranja iz binarnih: 8, 4, 2 i 1. Na primjer, prvi paket 110 jednak je 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Drugi paket 1010 jednak je 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, što je heksadecimalna vrijednost A.
Zapiši heksadecimalne znamenke kao jedan broj. U navedenom primjeru 1101010 je 6A u heksadecimalnom obliku. Pretvaranje iz binarnog u heksadecimalno mnogo je jednostavnije od pretvaranja iz binarnog u decimalno, jer ne postoji binarna veličina paketa koja odgovara vrijednostima 0 do 9. Iz tog je razloga heksadecimalni vrlo prikladan kao stenografski način pisanja inače vrlo dugih binarnih brojeva.
Primijetite da je pretvaranje iz osmerca ili heksadecimalnog upravo suprotno od pretvaranja u njih. Zapiši svaku znamenku kao troznamenkasti ili četveroznamenkasti binarni paket, a zatim ih skupi kao jedan broj. Na primjer, oktalni broj 2154 = 10 001 101 100. Njihovo skupljanje daje binarni broj 10001101100.