Kad grafički prikažete trigonometrijske funkcije, otkrijete da su periodične; to jest, oni daju rezultate koji se predvidljivo ponavljaju. Da biste pronašli razdoblje dane funkcije, potrebno vam je poznavanje svake od njih i kako varijacije u njihovoj uporabi utječu na razdoblje. Jednom kada prepoznate njihov rad, možete izdvojiti trig funkcije i bez problema pronaći razdoblje.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Razdoblje sinusne i kosinusne funkcije je 2π (pi) radijana ili 360 stupnjeva. Za funkciju tangente period je π radijana ili 180 stupnjeva.
Definirano: Razdoblje funkcije
Kada ih ucrtate na grafikon, trigonometrijske funkcije stvaraju valove koji se redovito ponavljaju. Kao i svaki val, oblici imaju prepoznatljive značajke kao što su vrhovi (visoke točke) i korita (niske točke). Razdoblje vam govori o kutnoj "udaljenosti" jednog punog ciklusa vala, koja se obično mjeri između dva susjedna vrha ili korita. Iz tog razloga u matematici mjerite razdoblje funkcije u kutnim jedinicama. Na primjer, počevši od kuta nula, sinusna funkcija daje glatku krivulju koja se podiže na najviše 1 u π / 2 radijana (90 stupnjeva), prelazi nulu na π radijana (180 stupnjeva), smanjuje se na minimum −1 na 3π / 2 radijana (270 stupnjeva) i ponovno doseže nulu na 2π radijana (360) stupnjeva). Nakon ove točke, ciklus se ponavlja unedogled, stvarajući iste značajke i vrijednosti kako se kut povećava u pozitivu
Sine i Cosine
Funkcije sinusa i kosinusa imaju razdoblje od 2π radijana. Kosinusna funkcija vrlo je slična sinusu, osim što je "ispred" sinusa za π / 2 radijana. Sinusna funkcija uzima vrijednost nula na nula stupnjeva, gdje je kosinus 1 u istoj točki.
Funkcija tangente
Funkciju tangente dobivate dijeljenjem sinusa s kosinusom. Razdoblje mu je π radijana ili 180 stupnjeva. Grafikon tangente (x) je nula pod kutom nula, krivulja prema gore, doseže 1 na π / 4 radijana (45 stupnjeva), a zatim opet krivulja prema gore gdje doseže točku dijeljenja s nulom na π / 2 radijana. Funkcija tada postaje negativna beskonačnost i ocrtava zrcalnu sliku ispod g osi, dosežući -1 na 3π / 4 radijana, i prelazi g os kod π radijana. Iako jeste x vrijednosti kod kojih postaje nedefinirana, tangentna funkcija još uvijek ima definirano razdoblje.
Sekant, Kosekant i Kotangens
Tri druge trig funkcije, kosekant, sekansu i kotangens, recipročne su vrijednosti sinusa, kosinusa i tangente. Drugim riječima, kosekant (x) je 1 / grijeh (x), sekunda (x) = 1 / cos (x) i dječji krevetić (x) = 1 / preplanuli (x). Iako njihovi grafovi imaju nedefinirane točke, razdoblja za svaku od ovih funkcija jednaka su kao i za sinus, kosinus i tangentu.
Množitelj razdoblja i drugi čimbenici
Množenjem x u trigonometrijskoj funkciji konstantom možete njezino razdoblje skratiti ili produžiti. Na primjer, za funkciju sin (2_x_), točka je polovica svoje normalne vrijednosti, jer argument x je udvostručen. Svoj prvi maksimum postiže na π / 4 radijana umjesto na π / 2, i završava puni ciklus u π radijana. Ostali čimbenici koje često vidite kod trig funkcija uključuju promjene faze i amplitude, gdje faza opisuje promjenu u početna točka na grafikonu, a amplituda je maksimalna ili minimalna vrijednost funkcije, zanemarujući negativni znak na minimalnoj. Izraz, 4 × sin (2_x_ + π), na primjer, doseže maksimum 4, zahvaljujući multiplikatoru 4, i započinje zakrivljavanjem prema dolje umjesto prema gore zbog π konstante dodane u razdoblje. Imajte na umu da niti 4 niti π konstante ne utječu na razdoblje funkcije, već samo na njezinu početnu točku te maksimalne i minimalne vrijednosti.