Ako znate duljinu i širinu pravokutnika, možete shvatiti njegovu površinu. Ove dvije veličine ipak su neovisne, tako da ne možete napraviti obrnuti izračun i odrediti ih obje ako znate samo područje. Jedno možete izračunati ako znate drugo, a oboje možete pronaći u posebnom slučaju u kojem su jednaki - što oblik čini kvadratnim. Ako znate i opseg pravokutnika, pomoću tih podataka možete pronaći dvije moguće vrijednosti duljine i širine.
Određivanje duljine ili širine kad znate drugoga
Površina pravokutnika (A) povezana je s duljinom (L) i širina (W) njegovih strana sljedećim odnosom:
A = D × Š
Ako znate širinu, lako je pronaći duljinu preslagivanjem ove jednadžbe
L = \ frac {A} {W}
Ako znate duljinu i želite širinu, preuredite da biste dobili
W = \ frac {A} {L}
Primjer: Površina pravokutnika iznosi 20 četvornih metara, a širina je 3 metra. Koliko je dugačko?
Upotrebom izraza
W = \ frac {A} {L}
dobivate
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6,67 \ text {m}
Trg, poseban slučaj
Budući da kvadrat ima četiri stranice jednake duljine, površina je dana s
A = L2. Ako poznajete područje, možete odmah odrediti duljinu svake stranice, jer je to kvadratni korijen područja.Primjer: Kolike su duljine stranica kvadrata površine 20 m2?
Duljina svake strane kvadrata kvadratni je korijen 20, što je 4,47 metara.
Pronalaženje duljine i širine kad znate područje i opseg
Ako slučajno znate udaljenost oko pravokutnika, što je njegov opseg, možete riješiti par jednadžbi za L i W. Prva jednadžba je da za površinu,
A = D × Š
a drugo je da za perimetar,
P = 2L + 2W
Da biste riješili jednu od varijabli - recimoW- moraš eliminirati drugoga.
OdStr = 2L + 2W, možete napisati
W = \ frac {P - 2L} {2}
ZnašA = L × W, tako
W = \ frac {A} {L}
Zamjena zaW, dobivate:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
Pomnožite obje strane saLda eliminiramo razlomak i dobijemo ovu jednadžbu:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
Ovo je kvadratna jednadžba, što znači da ima dva rješenja izvedena iz standardne formule za rješavanje tih jednadžbi: Rješenja su
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {i} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
Poznavanje opsega možda vam neće dati jedinstveni odgovor, ali dva su odgovora bolja od nijednog.