Za zbrajanje ili oduzimanje razlomaka potreban je zajednički nazivnik, koji zahtijeva da stvorite ekvivalentne razlomke koristeći izvorne razlomke dane u zadatku. Dvije su osnovne metode za pronalaženje tih ekvivalentnih razlomaka - pomoću faktorizacije prostih brojeva ili pronalaženja zajedničkih višekratnika. Bilo koja metoda omogućit će vam da riješite izvorni problem.
Korištenje faktoringa za pronalaženje LCD-a
Jedna od metoda pronalaženja najmanjeg zajedničkog nazivnika razlomaka ili LCD-a jest utvrđivanje glavnog faktora svakog nazivnika. Na primjer, ako imate dva razlomka s nazivnicima 6 i 8, započnite stvaranjem čimbenika za 6. Utvrdite da su dva glavna faktora 6 2 i 3. Zatim odredite da su glavni čimbenici 8 2, 2 i 2, što je pojednostavljeno na 2 ^ 3. Da biste pronašli LCD, upotrijebite sve čimbenike iz prvog broja, u ovom slučaju 2 i 3, i sve čimbenike iz drugog broja koji već nisu korišteni. Već smo koristili jedan jedini 2, ali moramo koristiti 2 i 2 koji su preostali iz glavne faktorizacije 8. To nam daje faktore 2, 2, 2 i 3. Množimo sve čimbenike kako bismo pronašli LCD zaslon od 24.
Pronalaženje najmanje zajedničkog višestrukog
Druga metoda za pronalaženje LCD-a, posebno kod razlomaka koji imaju manje nazivnike, treba započeti pronalaženjem najmanjeg zajedničkog višekratnika ili LCM-a. Započnite tako što ćete nabrojiti dva nazivnika i pomnožiti svaki s brojevima od 1 do 10. U našem prethodnom primjeru, koristeći 6 i 8, započnite sa 6 i stvorite popis višekratnika množenjem s 1, 2, 3, 4, 5 i tako dalje. Popunjavanjem popisa kroz 10 dobivate 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 i 60. Izvođenjem istog zadatka s brojem 8 dobivate 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 i 80. Najmanji zajednički višekratnik je najniža vrijednost koja se pojavljuje na oba popisa. U ovom je slučaju 24.
Složeniji nazivnici
S nazivnikom koji sadrži varijable i eksponente, postupak pronalaska LCD-a započinje faktorizacijom. Na primjer, ako su dva nazivnika 4ab i 2a ^ 2, započnite s množenjem 4ab. Četiri su čimbenika 2, 2, a i b. Čimbenici 2a ^ 2 su 2, a i a. Slično inačici problema samo s brojevima, uzimamo sve čimbenike prvog nazivnika i čimbenike drugog nazivnika koji se ne pojavljuju u prvom. To vam daje 2, 2, a, b i a. Imajte na umu da smo dodali još jedan "a" jer drugi nazivnik ima dva čimbenika "a". Pomnožite sve čimbenike natrag zajedno i pronađite zajednički nazivnik 4a ^ 2b.
Pretvaranje razlomka u LCD
Određivanje zajedničkog nazivnika ili najmanje zajedničkog višekratnika prvi je korak u stvaranju dvaju ekvivalentnih razlomaka s najmanje zajedničkim nazivnikom. U prva dva primjera nazivnici su bili 6 i 8, za koje ste utvrdili da imaju LCD od 24. Da biste pretvorili svaki, pronađite faktor koji će pomnoženim s zadanim nazivnikom rezultirati s 24. U slučaju 6 pomnožite s 4 da biste dobili 24. U slučaju 8 pomnožite s 3 da biste dobili 24. Važno je odrediti faktor potreban za množenje jer se i on mora pomnožiti s brojnikom kako bi se pronašao ekvivalentan razlomak.