Proizvod je rezultat izvođenja matematičke operacije množenja. Kada množite brojeve zajedno, dobivate njihov proizvod. Ostale osnovne aritmetičke operacije su zbrajanje, oduzimanje i dijeljenje, a njihovi se rezultati nazivaju zbrojem, razlikom, odnosno količnikom. Svaka operacija također ima posebna svojstva koja određuju kako se brojevi mogu poredati i kombinirati. Za množenje je važno biti svjestan ovih svojstava kako biste množili brojeve i kombinirali množenje s drugim operacijama da biste dobili točan odgovor.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Značenje proizvoda u matematici rezultat je množenja dva ili više brojeva zajedno. Da biste dobili pravi proizvod, važna su sljedeća svojstva:
- Redoslijed brojeva nije važan.
- Grupiranje brojeva u zagrade nema učinka.
- Množenje dva broja množiteljem i njihovo zbrajanje isto je kao množenje njihova zbroja množiteljem.
- Množenjem s 1 broj ostaje nepromijenjen.
Značenje proizvoda broja
Umnožak broja i jednog ili više drugih brojeva vrijednost je koja se dobije pomnoženjem brojeva. Na primjer, umnožak 2, 5 i 7 je
2 × 5 × 7 = 70
Iako je proizvod dobiven množenjem određenih brojeva uvijek isti, proizvodi nisu jedinstveni. Umnožak 6 i 4 uvijek je 24, ali isto tako i proizvod 2 i 12 ili 8 i 3. Bez obzira koje brojeve pomnožite da biste dobili proizvod, operacija množenja ima četiri svojstva koja ga razlikuju ostale osnovne aritmetičke operacije, zbrajanje, oduzimanje i dijeljenje dijele neka od ovih svojstava, ali svaka ima jedinstveno kombinacija.
Aritmetičko svojstvo komutacije
Komutacija znači da se uvjeti neke operacije mogu mijenjati, a slijed brojeva ne razlikuje odgovor. Kada proizvod dobijete množenjem, redoslijed množenja brojeva nije važan. Isto vrijedi i za zbrajanje. Možete pomnožiti 8 × 2 da biste dobili 16, a isti ćete odgovor dobiti s 2 × 8. Slično tome, 8 + 2 daje 10, isti odgovor kao 2 + 8.
Oduzimanje i dijeljenje nemaju svojstvo komutacije. Ako promijenite redoslijed brojeva, dobit ćete drugačiji odgovor. Na primjer,
8 ÷ 2 = 4 \ tekst {ali} 2 ÷ 8 = 0,25
Za oduzimanje,
8 - 2 = 6 \ tekst {ali} 2 - 8 = -6
Dijeljenje i oduzimanje nisu komutativne operacije.
Distribucijsko svojstvo
Raspodjela u matematici znači da množenje zbroja množiteljem daje isti odgovor kao množenje pojedinačnih brojeva zbroja množiteljem, a zatim zbrajanje. Na primjer,
3 × (4 + 2) = 18 \ text {i} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Zbrajanje prije množenja daje isti odgovor kao i distribucija množitelja po brojevima koji se dodaju, a zatim množenje prije dodavanja.
Dijeljenje i oduzimanje nemaju distribucijsko svojstvo. Na primjer,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ tekst {ali} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Oduzimanje prije dijeljenja daje drugačiji odgovor od dijeljenja prije oduzimanja.
Asocijativno svojstvo za proizvode i iznose
Asocijativno svojstvo znači da ako izvodite aritmetičku operaciju na više od dva broja, možete pridružiti ili staviti zagrade oko dva broja bez utjecaja na odgovor. Proizvodi i iznosi imaju asocijativno svojstvo, dok razlike i količnici nemaju.
Na primjer, ako se izvodi aritmetička operacija nad brojevima 12, 4 i 2, zbroj se može izračunati kao
(12 + 4) + 2 = 18 \ tekst {ili} 12 + (4 + 2) = 18
Primjer proizvoda je
(12 × 4) × 2 = 96 \ tekst {ili} 12 × (4 × 2) = 96
Ali za količnike
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1,5 \ text {dok} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
a za razlike
(12 - 4) - 2 = 6 \ text {dok} 12 - (4 - 2) = 10
Množenje i sabiranje imaju asocijativno svojstvo, dok dijeljenje i oduzimanje nemaju.
Operativni identiteti - razlika i zbroj vs. Proizvod i količnik
Ako izvodite aritmetičku operaciju nad brojem i operativnim identitetom, broj ostaje nepromijenjen. Sve četiri osnovne aritmetičke operacije imaju identitete, ali nisu iste. Za oduzimanje i zbrajanje identitet je nula. Za množenje i dijeljenje identitet je jedan.
Na primjer, za razliku, 8 - 0 = 8. Broj ostaje identičan. Isto vrijedi i za zbroj, 8 + 0 = 8. Za proizvod 8 × 1 = 8, a za količnik 8 ÷ 1 = 8. Proizvodi i iznosi imaju ista osnovna svojstva, osim što imaju različite operativne identitete. Kao rezultat, množenje i njegovi proizvodi imaju jedinstveni skup svojstava koja morate znati da biste dobili prave odgovore.
