Iracionalni broj nije tako zastrašujući kao što zvuči; to je samo broj koji se ne može izraziti kao obični razlomak ili, drugačije rečeno, kao iracionalni broj je beskrajna decimala koja nastavlja beskonačan broj mjesta iza decimalna točka. Većinu operacija s iracionalnim brojevima možete izvesti baš kao što biste to učinili s racionalnim brojevima, ali kad je riječ o uzimanju kvadratnih korijena, morat ćete naučiti približavati vrijednost.
Što je iracionalni broj?
Pa što je uopće iracionalan broj? Možda su vam već poznata dva vrlo poznata iracionalna broja: π ili "pi", što je gotovo uvijek skraćeno kao 3.14, ali zapravo se nastavlja beskonačno desno od decimalne točke; i "e", tj. Eulerov broj, koji se obično skraćuje kao 2.71828, ali se također nastavlja beskonačno desno od decimalne točke.
Ali vani je puno više iracionalnih brojeva, a evo i jednostavnog načina za uočavanje nekih od njih: Ako broj ispod znaka kvadratnog korijena nije savršeni kvadrat, tada je taj kvadratni korijen iracionalan broj.
To je užasno veliko zalogaje, pa evo primjera da to bude jasno. Također pomaže zapamtiti da je savršeni kvadrat broj čiji je kvadratni korijen cijeli broj:
Je li √8 iracionalan broj?Ako ste zapamtili svoje savršene kvadrate ili ste odvojili vrijeme da ih potražite, to ćete znati
\ sqrt {4} = 2 \ text {i} \ sqrt {9} = 3
Budući da je √8 između ta dva broja, ali ne postoji cijeli broj između 2 i 3 koji bi bio njegov korijen, √8 je iracionalan.
Uzimanje kvadratnog korijena iracionalnog broja
Što se tiče izračuna kvadratnog korijena iracionalnog broja, imate dva izbora. Ili stavite iracionalni broj u kalkulator ili mrežni kalkulator kvadratnih korijena (pogledajte Resursi), u tom slučaju kalkulator će vam vratiti približnu vrijednost - ili možete koristiti postupak u četiri koraka za procjenu vrijednosti sami.
Primjer 1:Procijenite vrijednost iracionalnog broja √8.
Pronađite broj savršenih kvadrata koji bi bili sa svake strane od √8 na brojevnoj crti. U ovom slučaju, √4 = 2 i √9 = 3. Odaberite onu koja je najbliža vašem ciljanom broju. Budući da je 8 mnogo bliže 9 nego 4, odaberite
\ sqrt {9} = 3
Zatim podijelite broj čiji korijen želite - 8 - prema vašoj procjeni. Nastavljajući primjer, imate:
\ frac {8} {3} = 2,67
Sada pronađite prosjek rezultata iz 2. koraka s djeliteljem iz 2. koraka. Ovdje to znači prosječno 3 i 2,67. Prvo dodajte dva broja zajedno, a zatim podijelite s dva:
3 + 2.67 = 5.6667
(Ovo je zapravo ponavljajuća decimala 5.6666666666, ali je za kratko zaokruženo na četiri decimale.)
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
Rezultat iz koraka 3 još uvijek nije točan, ali je sve bliži. Po potrebi ponovite korake 2 i 3, svaki put koristeći rezultat iz koraka 3 kao novi djelitelj u koraku 2.
Da nastavimo s primjerom, podijelili biste 8 rezultatom iz koraka 3 (2.83335), koji vam daje:
\ frac {8} {2.83335} = 2.8235
(Opet, zaokruživanje na četiri decimalna mjesta radi sažetosti.)
Tada biste rezultat svojeg dijeljenja prosječili dijeliteljem, koji vam daje:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \, \\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
Možete nastaviti ovaj postupak ponavljajući korake 2 i 3 po potrebi sve dok odgovor ne bude točan onoliko koliko vam je potreban.
Što je s iracionalnim kvadratnim korijenima?
Ponekad, umjesto da pronađete kvadratni korijen iracionalnog broja, trebate se pozabaviti iracionalnim brojevima koji su izraženi u obliku kvadratnog korijena - jedan od najpoznatijih koje ćete naučiti je √2.
S √2 ne možete puno učiniti, osim približavanja njegove vrijednosti kako je gore opisano. Ali ako dobijete veći iracionalni broj u obliku kvadratnog korijena, ponekad se možete poslužiti činjenicom da
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
za prepisivanje odgovora u jednostavniji oblik.
Razmotrimo iracionalni kvadratni korijen √32. Iako nema glavni korijen (to jest, negativan, cjelobrojni korijen), možete ga podijeliti na nešto sa poznatim glavnim korijenom:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
Još uvijek ne možete učiniti puno s √2, ali √16 = 4, pa možete napraviti ovaj korak dalje i zapisati kao
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
Iako niste u potpunosti eliminirali radikalni znak, pojednostavili ste ovaj iracionalni broj, a istovremeno sačuvali njegovu točnu vrijednost.