Krugovi isferesu univerzalne prirode i predstavljaju dvodimenzionalne i trodimenzionalne verzije istog bitnog oblika. Kružnica je zatvorena krivulja na ravnini, dok je kugla trodimenzionalna konstrukcija. Svaka se od njih sastoji od skupa točaka koje sve leže na istoj fiksnoj udaljenosti od središnje točke. Ta se udaljenost nazivaradius.
Krugovi i sfere simetrični su i njihova svojstva imaju neograničene vitalne primjene u fizici, inženjerstvu, umjetnosti, matematici i svim drugim ljudskim pothvatima. Ako se pred matematičkim problemom pojavljuje kugla, sve što trebate je prilično rutinska matematika pronađite središte i radijus kugle sve dok imate određene druge informacije o kugli u ruka.
Jednadžba kugle s centrom i polumjerom R
Opća jednadžba za površinu kruga je
A = πr ^ 2
gdjer(iliR) je polumjer. Najšira udaljenost preko kruga ili kugle naziva se promjer (D) i dvostruka je vrijednost radijusa. Udaljenost oko kruga, poznata kao opseg, dana je s 2πr, (ili ekvivalentno, πD); ista formula vrijedi za najduži put oko kugle.
Na standardnomx-, g-, z- koordinatni sustav, središte bilo koje kugle može se prikladno smjestiti u ishodište (0, 0, 0). To znači da ako je polumjerR, bodovi (R, 0, 0), (0, R, 0) i (0, 0,R) svi leže na površini kugle, kao i (-R, 0, 0), (0, −R, 0) i (0, 0, -R).
Ostale informacije o sferama
Kugle, poput ravnina, imaju površinu koja je zakrivljena. Zemlja i drugi planeti primjeri su sfera koje imaju površine koje se često funkcionalno tretiraju kao dvodimenzionalni jer se bilo koji dio Zemljine površine razumne veličine kao takav pojavljuje na ljestvici operacije veličine ljudskog bića.
Površina kugle zadana je s
A = 4πr ^ 2
a njegov volumen daje
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
To znači da ako imate vrijednost za područje ili volumen, da biste pronašli središte i polumjer kugle, prvo možete izračunatir, i tada točno znate koliko morate prijeći ravnu crtu dok ne dođete do središta sfere, pod pretpostavkom da niste slobodni uspostaviti (0, 0, 0) kao središte radi praktičnosti.
Zemlja kao sfera
Zemlja doslovno nije kugla, jer je spljoštena odozgo i odozdo, dijelom zahvaljujući vrtnji milijardama godina. Linija koja tvori ts opseg, oko najdebljeg dijela u sredini, ima posebno ime, ekvator.
Problem:S obzirom da je polumjer Zemlje stidljiv od 4.000 milja, procijenite opseg, površinu i obujam.
C = 2π × 4.000 = \ text {oko} 25.000 \ text {milja} \\ \, \\ A = 4π × 4.000 ^ 2 = \ text {oko} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ text {(200 milijuna četvornih milja)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4.000 ^ 3 = \ text {oko} 2,56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ tekst {(256 milijardi kubnih milja)}
Savjeti
Za referencu, iako se čini da sve velike države Sjedinjene Države, Kina i Kanada zauzimaju značajan dio Zemljine površine na kugli zemaljskoj, svaka od tih nacija ima površinu između 3 i 4 milijuna četvornih milja, ili manje od 2 posto Zemljine površine u svakoj primjer.
Procjena volumena sfere
Kao što ilustrira gornji primjer, ako želite pronaći volumen kugle, a nemate jednadžbu kalkulatora kugle Uređaj je prikladan, to možete procijeniti sjećajući se da je π približno 3 (zapravo 3.141 ...) i da je (4/3) π dakle blizu 4. Ako uspijete dobro procijeniti kocku radijusa, bit ćete dovoljno blizu zapremnine zapremnine.