Tangentna linija krivulje dodiruje krivulju u samo jednoj točki, a njezin nagib jednak je nagibu krivulje u toj točki. Tangentnu liniju možete procijeniti pomoću svojevrsne metode pogađanja i provjere, ali najjednostavniji način pronalaska je pomoću računa. Izvod funkcije daje vam nagib u bilo kojoj točki, pa uzimajući izvod funkcije koji opisuje vašu krivulju, možete pronaći nagib tangente, a zatim riješiti za drugu konstantu da dobijete svoju odgovor.
Zapišite funkciju za krivulju čiju tangentnu crtu trebate pronaći. Odredite u kojoj točki želite uzeti tangentnu liniju (npr. X = 1).
Uzmi izvedenicu funkcije koristeći pravila izvedenice. Ovdje ih je previše za sažeti; popis pravila izvođenja možete pronaći u odjeljku Resursi, međutim, u slučaju da trebate osvježavanje:
Primjer: Ako je funkcija f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, izvod bi bio sljedeći:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Imajte na umu da izvedenicu izvorne funkcije predstavljamo dodavanjem 'oznake, tako da je f' (x) izvedenica f (x).
Uključite x vrijednost za koju vam je potrebna tangenta u f '(x) i izračunajte kolika će biti f' (x) u tom trenutku.
Primjer: Ako je f '(x) 18x ^ 2 + 20x - 2 i trebate izvod u točki gdje je x = 0, tada biste u ovu jednadžbu umjesto x priključili 0 da biste dobili sljedeće:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
pa je f '(0) = -2.
Napišite jednadžbu oblika y = mx + b. Ovo će biti vaša tangenta. m je nagib vaše tangente i jednak je vašem rezultatu iz koraka 3. Međutim, još ne znate b i morat ćete ga riješiti. Nastavljajući primjer, vaša početna jednadžba temeljena na koraku 3 bila bi y = -2x + b.
Priključite vrijednost x pomoću koje ste pronašli nagib tangente natrag u svoju izvornu jednadžbu, f (x). Na taj način u ovom trenutku možete odrediti vrijednost y svoje izvorne jednadžbe, a zatim je upotrijebiti za rješavanje b u jednadžbi tangente.
Primjer: Ako je x 0, a f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, tada je f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Svi pojmovi u ovoj jednadžbi idu na 0, osim posljednjeg, pa je f (0) = 12.
Zamijenite rezultat iz koraka 5 za y u jednadžbi tangente, a zatim x vrijednost koju ste koristili u koraku 5 zamijenite x u jednadžbi tangente i riješite b.
Primjer: Iz prethodnog koraka znate da je y = -2x + b. Ako je y = 12 kada je x = 0, tada je 12 = -2 (0) + b. Jedina moguća vrijednost za b koja će dati valjani rezultat je 12, dakle b = 12.
Zapišite svoju jednadžbu tangente koristeći vrijednosti m i b koje ste pronašli.
Primjer: Znate m = -2 i b = 12, pa je y = -2x + 12.
Stvari koje ćete trebati
- Olovka
- Papir
- Kalkulator