U matematici je radikal bilo koji broj koji uključuje znak korijena (√). Broj ispod znaka korijena kvadratni je korijen ako nijedan nadređeni znak ne prethodi znaku korijena, a korijen kocke nadznak 3 ispred njega3√), četvrti korijen ako mu prethodi 4 (4√) i tako dalje. Mnogi se radikali ne mogu pojednostaviti, pa dijeljenje s jednim zahtijeva posebne algebarske tehnike. Da biste ih iskoristili, sjetite se ovih algebarskih jednakosti:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Numerički kvadratni korijen u nazivniku
Općenito, izraz s numeričkim kvadratnim korijenom u nazivniku izgleda ovako:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
Da biste pojednostavili ovaj razlomak, racionalizirajte nazivnik množenjem cijelog razlomka s √b/√b.
Jer
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
izraz postaje
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
Primjeri:
1. Racionalizirajte nazivnik razlomka
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Riješenje:Pomnoži razlomak s √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {ili} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. Pojednostavite razlomak
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Riješenje:U ovom slučaju možete pojednostaviti dijeljenjem brojeva izvan radikalnog znaka i onih unutar njega u dvije odvojene operacije:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
Izraz se svodi na
2 × 2 = 4
Dijeljenje korijenima kocke
Isti opći postupak primjenjuje se kada je radikal u nazivniku kocka, četvrti ili viši korijen. Da biste racionalizirali nazivnik s korijenom kocke, morate potražiti broj koji kad se pomnoži s brojem pod radikalnim znakom daje treći potencijski broj koji se može izvaditi. Općenito, racionalizirajte broj
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {množenjem sa} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Primjer:
1. Racionalizirati
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Pomnoži brojnik i nazivnik sa 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Brojevi izvan radikalnog znaka se poništavaju, a odgovor je
\ sqrt [3] {25}
Varijable s dva pojma u nazivniku
Kad radikal u nazivniku uključuje dva pojma, obično ga možete pojednostaviti množenjem s njegovim konjugatom. Konjugat uključuje ista dva pojma, ali vi obrćete znak između njih Na primjer, konjugat od
x + y \ text {je} x - y
Kad ih pomnožite, dobit ćete
x ^ 2 - y ^ 2
Primjer:
1. Racionalizirajte nazivnik
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Rješenje: Pomnožite vrh i dno s x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Pojednostaviti:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}