Kada zbrojite ili oduzmete dva razlomka, oba razlomka moraju imati iste nazivnike. Ali za množenje ili dijeljenje razlomaka nazivnici uopće nisu važni. Kada množite, jednostavno radite ravno preko razlomka, množeći sve brojnike, a zatim sve nazivnike zajedno. Dijeljenje razlomaka djeluje potpuno isto, uz dodatak još jednog koraka na početku.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Da biste podijelili razlomke, bez obzira na nazivnike, preokrenite drugi razlomak (djelitelj) naopako, a zatim pomnožite rezultat s prvim razlomkom (dividenda).
Takoa/b ÷ c/d = a/b × d/c = oglas/prije Krista
Pregled: Množenje razlomaka različitim imeniteljima
Prije nego što prijeđete na dijeljenje razlomaka, odvojite trenutak da pregledate postupak množenja razlomka. Ova će vam vještina trebati i za probleme radne podjele.
Ako vam se predoči problem množenja obrasca
\ frac {a} {b} × \ frac {c} {d}
nije važno koji su nazivnici. Sve što morate učiniti je pomnožiti brojnike i napisati ih kao brojnik vašeg odgovora; zatim pomnožite nazivnike i pomnožite one kao nazivnik svog odgovora.
Primjer 1:Izračunati
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3}
Zapamtite, za množenje nije važno imaju li vaši razlomci iste nazivnike. Sve što trebate je pomnožiti ravno, što vam daje:
\ frac {2 × 1} {5 × 3}
što vam pojednostavljeno daje:
\ frac {2} {15}
Ako svoj odgovor možete pojednostaviti poništavanjem faktora i iz brojnika i iz nazivnika, trebali biste. Ali u ovom slučaju ne možete dodatno pojednostaviti, pa je vaš puni odgovor:
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3} = \ frac {2} {15}
Sada na Dijeljenje razlomaka
Sad kad ste pregledali kako množiti razlomke, dijeljenje razlomaka djeluje gotovo isto - samo morate dodati jedan dodatni korak. Preokrenite drugi razlomak (poznat i kao djelitelj) naopako, a zatim promijenite operaciju u množenje umjesto dijeljenja.
Dakle, ako vaš izvorni problem s podjelom izgleda ovako:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d}
Prvo što napravite je da drugu frakciju preokrenite naopako i napravited/c; zatim promijenite znak podjele u znak množenja, što vam daje:
\ frac {a} {b} × \ frac {d} {c}
A budući da ste vježbali množenje razlomaka, znate to riješiti. Samo pomnožite brojile i nazivnike, što vam daje rezultat:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d} = \ frac {ad} {bc}
Dva primjera dijeljenja razlomaka
Sad kad znate postupak dijeljenja razlomaka, vrijeme je da vježbate s nekoliko primjera.
Primjer 2:Izračunati
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9}
Zapamtite, vaš prvi korak je preokrenuti drugi razlomak naopako i operaciju promijeniti u množenje. Ovo vam daje:
\ frac {1} {3} × \ frac {9} {8}
Sada samo pomnožite i pojednostavite:
\ frac {1 × 9} {3 × 8} = \ frac {9} {24} = \ frac {3} {8}
Tako
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9} = \ frac {3} {8}
Primjer 3:Izračunati
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7}
Imajte na umu da je jedan od ovih razlomaka nepravilan (brojnik mu je veći od nazivnika). Ali to ne mijenja postupak dijeljenja razlomaka, pa preokrenite taj drugi razlomak naopako i promijenite operaciju na množenje:
\ frac {11} {10} × \ frac {7} {5}
Kao i prije, pomnožite i pojednostavnite ako možete:
\ frac {11 × 7} {10 × 5} = \ frac {77} {50}
77 i 50 ne dijele nikakve zajedničke čimbenike, pa ne možete dalje pojednostavljivati. Vaš konačni odgovor je:
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7} = \ frac {77} {50}
Trik za pamćenje
Ako se s mukom sjećate ovoga, moglo bi vam pomoći da se prisjetite da su množenje i dijeljenje uzajamne operacije; odnosno jedno poništava drugo. Kad razlomak prevrnete naopako, i to se zove uzajamnost. Takod/cje recipročna vrijednost odc/d, i obrnuto.
To znači da kad podijelite razlomak, zapravo izvoditeuzajamni radna auzajamni razlomak. Obje te uzajamnosti moraju biti tu da bi se problem riješio. Ako imate samo jedan od njih - recimo, ako ste izvršili uzajamnu operaciju (množenje), a da prethodno niste uzeli uzajamnu vrijednost tog drugog razlomka - vaš odgovor ne bi bio točan.
Savjeti
U redu - postoji JEDNO dodatno pravilo na koje morate paziti kada je riječ o razlomcima koje možete podijeliti, a koje ne. Kao što cijele brojeve ne možete podijeliti s nulom, tako ni razlomak ne možete podijeliti s nulom; rezultat je nedefiniran. Ako ovo zaboravite, podsjetit ćete se prilično brzo ako pokušate riješiti problem kao što je 5/6 ÷ 0/2. To je zato što biste inače prelomili drugi razlomak i pomnožili: 5/6 × 2/0. Ali ne možete imati nulu u nazivniku razlomka; i to se smatra nedefiniranim.
Što je s dijeljenjem mješovitih brojeva?
Ako se od vas traži da podijelite mješovite brojeve, pripazite - to je zamka! Prije nego što nastavite, taj mješani broj morate pretvoriti u nepravi razlomak. Kad to učinite, slijedite isti postupak koji biste koristili za odgovarajuće razlomke. Pogledajte primjer 3, gore, za ilustraciju kako to funkcionira. Uključuje nepravi razlomak, 11/10, koji se može zapisati i kao miješani broj 1 1/10.