Kako pretvoriti tangente u stupnjeve

Samo spominjanje riječi trigonometrija moglo bi vas naježiti po kralježnici i pobuditi uspomene na srednjoškolski satovi matematike i tajni pojmovi poput grijeha, ljepote i preplanulosti što se činilo da nikad nisu stvorili osjećaj. Ali istina je da trigonometrija ima širok spektar primjena, pogotovo ako ste uključeni u znanost ili matematiku kao dio svog kontinuiranog obrazovanja. Ako niste sigurni što tangenta zapravo znači ili kako iz nje izvlačite korisne informacije, učenje pretvaranja tangenta u stupnjeve uvodi najvažnije pojmove.

TL; DR (predugo; Nisam pročitao)

Za standardni pravokutni trokut, tan kut (θ) vam kaže:

Tan (θ) = suprotno / susjedno

S nasuprotnim i susjednim stajanjem dužina tih stranica.

Pretvorite tangente u stupnjeve pomoću formule:

Kut u stupnjevima = arktan (tan (θ))

Ovdje arktan preokreće funkciju tangente i na većini kalkulatora može se naći kao tan⁻¹.

U trigonometriji se tangenta kuta može naći pomoću duljina stranica pravokutnog trokuta koji sadrži kut. Susjedna strana smještena je vodoravno uz kut koji vas zanima, a suprotna strana stoji okomito, nasuprot kutu koji vas zanima. Preostala strana, hipotenuza, ima ulogu u definicijama cos i grijeha, ali ne i preplanulosti.

Imajući na umu ovaj generički trokut, tangenta kuta (θ) možete pronaći pomoću:

Ovdje nasuprot i susjedne opisuju duljine stranica s tim imenima. Razmišljajući o hipotenuzi kao nagibu, preplanuli smjer kuta nagiba govori vam porast nagiba (tj. Vertikalna promjena) podijeljen s kretanjem nagiba (vodoravna promjena).

Preplanulost kuta također se može definirati kao:

Tangenta kuta tehnički vam govori što funkcija preplanulosti vraća kada je primijenite na određeni kut koji imate na umu. Funkcija koja se naziva "arctan" ili žutosmeđa⁻¹ preokreće funkciju preplanulosti i vraća izvorni kut kad je primijenite na preplanulost kuta. Arcsin i arccos rade isto sa funkcijama sin, odnosno cos.

Pretvaranje tangenti u stupnjeve zahtijeva da primijenite funkciju arktana na tamnu boju kuta koji vas zanima. Sljedeći izraz pokazuje kako pretvoriti tangente u stupnjeve:

Jednostavno rečeno, funkcija arktana preokreće učinak funkcije preplanulosti. Pa ako znate tu preplanulost (θ) = √3, tada:

Na kalkulatoru pritisnite “tan⁻¹Gumb "za primjenu funkcije arktana. To možete učiniti prije nego što unesete vrijednost za koju želite uzeti arktan ili nakon nje, ovisno o vašem modelu kalkulatora.

Sljedeći problem ilustrira korisnost funkcije preplanulosti. Zamislite da netko putuje brzinom od 5 metara u sekundi u smjeru istoka (sa zapada), ali da putuje u struji koja gura brod prema sjeveru brzinom od 2 metra u sekundi. Koliki kut pravi usmjereni put kretanja s pravcem na istok?

Podijelite problem na dva dijela. Prvo se može smatrati da putovanje prema istoku tvori susjednu stranicu trokuta (duljine 5 metara u sekundi), a struja koja se kreće prema sjeveru može se smatrati suprotnom stranom ovog trokuta (s duljinom od 2 metra po drugi). To ima smisla jer konačni smjer putovanja (koji bi bio hipotenuza na hipotetičkom trokut) proizlazi iz kombinacije učinka kretanja prema istoku i trenutnog potiskivanja na sjever. Fizički problemi često uključuju stvaranje ovakvih trokuta, pa se jednostavni odnosi trigonometrije mogu koristiti za pronalaženje rješenja.

Od:

To znači da je tan kut konačnog smjera vožnje:

Pretvorite ovo u stupnjeve koristeći isti pristup kao u prethodnom odjeljku:

Dakle, čamac završava putujući u smjeru 21,8 ° izvan horizontale. Drugim riječima, i dalje se uglavnom kreće prema istoku, ali također putuje malo prema sjeveru zbog struje.