Studenti koji pohađaju tečajeve trigonometrije upoznati su s pitagorejskim teoremom i osnovnim trigonometrijskim svojstvima povezanima s pravokutnim trokutom. Poznavanje različitih trigonometrijskih identiteta može pomoći učenicima u rješavanju i pojednostavljenju mnogih trigonometrijskih problema. Identitetima ili trigonometrijskim jednadžbama s kosinusom i sekantom obično je lako manipulirati ako znate njihov odnos. Koristeći Pitagorin teorem i znajući kako pronaći kosinus, sinus i tangentu u pravokutnom trokutu, možete izvesti ili izračunati sekansu.
Nacrtajte pravokutni trokut s tri točke A, B i C. Neka točka s oznakom C bude pravi kut i povucite jednu vodoravnu crtu desno od C do točke A. Nacrtajte okomitu liniju od točke C do točke B i također povucite liniju između točke A i točke B. Označite stranice a, b i c, gdje je stranica c hipotenuza, stranica b je suprotna kutu B, a stranica a suprotna kutu A.
Znajte da je Pitagorin teorem a² + b² = c² gdje je sinus kuta suprotna strana podijeljena s hipotenuzom (nasuprot / hipotenuzi), dok je kosinus kuta susjedna stranica podijeljena s hipotenuzom (susjedna / hipotenuza). Tangenta kuta je suprotna stranica podijeljena sa susjednom stranom (suprotna / susjedna).
Shvatite da za izračun sekunde trebate pronaći samo kosinus kuta i odnos koji postoji između njih. Dakle, kosinus kutova A i B možete pronaći na dijagramu pomoću definicija danih u koraku 2. To su cos A = b / c i cos B = a / c.
Izračunajte sekansu pronalaženjem recipročne vrijednosti kosinusa kuta. Za cos A i cos B u koraku 3, recipročne vrijednosti su 1 / cos A i 1 / cos B. Dakle, sec A = 1 / cos A i sec B = 1 / cos B.
Izrazite sekant kroz stranice pravokutnog trokuta zamjenom cos A = b / c u sekantnu jednadžbu za A u koraku 4. Otkrili ste da je secA = 1 / (b / c) = c / b. Slično tome, vidite da je secB = c / a.
Vježbajte pronalaženje sekanta rješavajući ovaj problem. Imate pravokutni trokut sličan onome na dijagramu gdje je a = 3, b = 4, c = 5. Pronađite sekans kutova A i B. Prvo pronađite cos A i cos B. Iz koraka 3 imate cos A = b / c = 4/5, a za cos B = a / c = 3/5. Iz koraka 4 vidite da je sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 i sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Pomoću kalkulatora pronađite secθ kada je "θ" dano u stupnjevima. Da biste pronašli sec60, upotrijebite formulu sec A = 1 / cos A i zamijenite θ = 60 stupnjeva za A da biste dobili sec60 = 1 / cos60. Na kalkulatoru pronađite cos 60 pritiskom na funkcijsku tipku "cos" i unesite 60 da biste dobili .5 i izračunajte uzajamnu vrijednost 1 / .5 = 2 pritiskom na inverznu funkcijsku tipku "x -1" i unošenjem .5. Dakle, za kut koji je 60 stupnjeva, sec60 = 2.