Pojednostavite usporedbu skupova brojeva, posebno velikih skupova brojeva, izračunavanjem središnjih vrijednosti pomoću srednje vrijednosti, načina i medijane. Koristite opsege i standardna odstupanja skupova da biste ispitali varijabilnost podataka.
Srednja vrijednost identificira prosječnu vrijednost skupa brojeva. Na primjer, uzmite u obzir skup podataka koji sadrži vrijednosti 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Da biste pronašli srednju vrijednost, upotrijebite formulu: Srednja vrijednost jednaka je zbroju brojeva u skupu podataka podijeljenom s brojem vrijednosti u skupu podataka. U matematičkom smislu:
\ text {Prosječno} = \ frac {\ text {zbroj svih pojmova}} {\ text {koliko pojmova ili vrijednosti u skupu}}
Medijan identificira srednju ili srednju vrijednost skupa brojeva.
Brojeve poredajte od najmanjeg do najvećeg. Koristite primjer skupa vrijednosti: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Poredani redom, skup postaje: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Ako skup brojeva ima paran broj vrijednosti, izračunajte prosjek dviju središnjih vrijednosti. Na primjer, pretpostavimo da skup brojeva sadrži vrijednosti 22, 23, 25, 26. Sredina leži između 23 i 25. Zbrajanjem 23 i 25 dobije se 48. Dijeljenjem 48 s dva dobiva se medijan vrijednosti 24.
Način identificira najčešće vrijednosti ili vrijednosti u skupu podataka. Ovisno o podacima, možda postoji jedan ili više načina ili uopće nema načina.
Kao i pronalaženje medijana, poredajte skup podataka od najmanjeg do najvećeg. U skupu primjera poredane vrijednosti postaju: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Način se javlja kada se vrijednosti ponavljaju. U skupu primjera vrijednost 25 pojavljuje se dva puta. Nijedan drugi broj se ne ponavlja. Stoga je način rada vrijednost 25.
U nekim skupovima podataka događa se više načina. Skup podataka 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 sadrži dva načina, po jedan u 23 i 27. Ostali skupovi podataka mogu imati više od dva načina, mogu imati načine s više od dva broja (kao 23, 23, 24, 24, 24, 28, 29: način je jednak 24) ili možda uopće nema nijedan način rada (kao 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Način se može pojaviti bilo gdje u skupu podataka, a ne samo u sredini.
Raspon prikazuje matematičku udaljenost između najniže i najviše vrijednosti u skupu podataka. Raspon mjeri varijabilnost skupa podataka. Širok raspon ukazuje na veću varijabilnost podataka, ili možda na jedan odmak daleko od ostalih podataka. Iznimke mogu iskriviti ili pomaknuti srednju vrijednost dovoljnu da utječe na analizu podataka.
U skupu uzoraka, visoka vrijednost podataka 36 premašuje prethodnu vrijednost, 25, za 11. Ova se vrijednost čini ekstremnom, s obzirom na ostale vrijednosti u skupu. Vrijednost 36 možda je izvanredna točka podataka.
Standardno odstupanje mjeri varijabilnost skupa podataka. Poput dometa, manja standardna devijacija ukazuje na manju varijabilnost.
Pronalaženje standardne devijacije zahtijeva zbrajanje kvadrata razlike između svake točke podataka i srednje vrijednosti [∑ (x − µ)2], dodajući sve kvadrate, dijeleći taj zbroj za jedan manje od broja vrijednosti (N- 1) i konačno izračunavanje kvadratnog korijena dividende. U jednoj formuli, ovo je:
Izračunajte srednju vrijednost dodavanjem svih vrijednosti podatkovnih točaka, a zatim dijeljenjem s brojem podatkovnih točaka. U uzorku podataka
Zbroj 175 podijelite s brojem točaka podataka 7 ili
Dalje, od svake točke podataka oduzmite srednju vrijednost, a zatim svaku razliku poravnajte u kvadrat. Formula izgleda ovako:
gdje ∑ znači zbroj,xi predstavlja vrijednost svakog skupa podataka iµpredstavlja srednju vrijednost. Nastavljajući s nizom primjera, vrijednosti postaju:
20-25 = -5 \ text {i} -5 ^ 2 = 25 \\ 24-25 = -1 \ text {i} -1 ^ 2 = 1 \\ 25-25 = 0 \ text {i} 0 ^ 2 = 0 \\ 36-25 = 11 \ text {i} 11 ^ 2 = 121 \\ 25-25 = 0 \ text {i} 0 ^ 2 = 0 \\ 22-25 = -3 \ text {i} -3 ^ 2 = 9 \\ 23- 25 = -2 \ tekst {i} -2^2=4
Podijelite zbroj kvadrata razlika za jedan manji od broja podatkovnih točaka. Primjer skupa podataka ima 7 vrijednosti, dakleN- 1 jednako je 7 - 1 = 6. Zbroj kvadratnih razlika, 160, podijeljen sa 6 jednak je približno 26,6667.
Izračunajte standardnu devijaciju pronalaženjem kvadratnog korijena iz dijeljenja saN− 1. U primjeru, kvadratni korijen od 26,6667 jednak je približno 5,164. Stoga je standardno odstupanje jednako približno 5.164.
Standardno odstupanje pomaže u procjeni podataka. Brojevi u skupu podataka koji spadaju u jedno standardno odstupanje srednje vrijednosti dio su skupa podataka. Brojevi koji nisu izvan dvije standardne devijacije ekstremne su vrijednosti ili izvanredne vrijednosti. U skupu primjera vrijednost 36 leži više od dva standardna odstupanja od srednje vrijednosti, pa je 36 odstupanje. Izuzeci mogu predstavljati pogrešne podatke ili mogu ukazivati na nepredviđene okolnosti te ih treba pažljivo razmotriti prilikom tumačenja podataka.