U matematici, domena funkcije govori vam za koje vrijednostixfunkcija je valjana. To znači da će bilo koja vrijednost unutar te domene raditi u funkciji, dok svaka vrijednost koja padne izvan domene neće. Neke funkcije (poput linearnih funkcija) imaju domene koje uključuju sve moguće vrijednostix. Drugi (poput jednadžbi gdjexpojavljuje se u nazivniku) isključuju određene vrijednosti odxkako bi se izbjeglo dijeljenje s nulom. Funkcije kvadratnog korijena imaju ograničenije domene od nekih drugih funkcija, jer vrijednost unutar kvadratnog korijena (poznatog kao radikand) mora biti pozitivan broj da bi rezultat bio "stvaran".
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Domena funkcije kvadratnog korijena su sve vrijednosti odxkoji rezultiraju radikandom koji je jednak ili veći od nule.
Funkcije kvadratnog korijena
Funkcija kvadratnog korijena funkcija je koja sadrži radikal, koji se češće naziva kvadratni korijen. Ako niste sigurni kako ovo izgleda,
f (x) = \ sqrt {x}
smatra se osnovnom funkcijom kvadratnog korijena. U ovom slučaju,
xne može biti negativan broj; svi radikali moraju biti jednaki ili veći od nule da bi rezultat bio stvaran. Ako možete uključiti "zamišljene" brojeve (sajadefiniran kao kvadratni korijen od -1), tada se stvari zakompliciraju, ali u većini slučajeva trebate uzeti u obzir samo stvarne brojeve.To ne znači da su sve funkcije kvadratnog korijena tako jednostavne kao kvadratni korijen pojedinog broja. Složenije funkcije kvadratnog korijena mogu imati izračune unutar radikala, izračune koji modificiraju radikale rezultat ili čak radikal kao dio veće funkcije (kao što je pojavljivanje u brojniku ili nazivniku znaka jednadžba). Izgledaju primjeri ovih složenijih funkcija
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {ili} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Domene funkcija kvadratnog korijena
Da biste izračunali domenu funkcije kvadratnog korijena, riješite nejednakostx≥ 0 saxzamijenjen radikandom. Pomoću jednog od gornjih primjera možete pronaći domenu
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
postavljanjem radikanda (x+ 3) jednakxu nejednakosti. To vam daje nejednakost od
x + 3 ≥ 0
što možete riješiti oduzimanjem 3 objema stranama. To vam daje rješenje x ≥ −3, što znači da su sve vaše vrijednosti domenexveći ili jednak −3. To također možete zapisati kao [−3, ∞), pri čemu zagrada na lijevoj strani pokazuje da je −3 određeno ograničenje, dok zagrada zdesna pokazuje da ∞ nije. Budući da radikand ne može biti negativan, morate izračunati samo za pozitivne ili nulte vrijednosti.
Raspon funkcija kvadratnog korijena
Pojam povezan s domenom funkcije je njezin raspon. Iako je domena funkcije sve vrijednostixkoji vrijede unutar funkcije, njegov raspon su sve vrijednosti odgu kojem je funkcija valjana. To znači da je raspon funkcije jednak svim važećim izlazima te funkcije. To možete izračunati podešavanjemgjednak samoj funkciji, a zatim rješavanje kako bi se pronašle vrijednosti koje nisu valjane.
Za funkcije kvadratnog korijena to znači da su opseg funkcije sve vrijednosti koje se proizvode kadaxrezultira radikandom koji je jednak ili veći od nule. Izračunajte domenu funkcije kvadratnog korijena, a zatim unesite vrijednost domene u funkciju kako biste odredili raspon. Ako je vaša funkcija
f (x) = \ sqrt {x - 2}
i računate domenu kao sve vrijednosti odxveća ili jednaka 2, tada bilo koja valjana vrijednost koju ste unijeli
y = \ sqrt {x - 2}
dat će vam rezultat koji je veći ili jednak nuli. Stoga je vaš dometg≥ 0 ili [0, ∞).