Kada se prvi put nauče, matematički pojmovi poput najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM) i najmanje zajedničkog nazivnika (LCD) mogu izgledati nepovezani. Također se mogu činiti vrlo teškim. Ali, kao i druge matematičke vještine, i vježba pomaže. Pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika dva ili više brojeva i najmanje zajedničkog nazivnika dva ili više razlomaka bit će dragocjene vještine na satovima matematike i u nastavi.
Definiranje LCM-a
Najmanji zajednički višekratnik od dva (ili više) brojeva naziva se najmanji zajednički višekratnik ili LCM. Što se podrazumijeva pod "uobičajeno?" Uobičajeno u ovom slučaju znači zajedničko ili zajedničko kao višekratnik dva (ili više) brojeva. Na primjer, najmanji zajednički višekratnik 4 i 5 je 20. I 4 i 5 su čimbenici 20.
Definiranje LCD-a
Najmanje zajednički višekratnik dvaju ili više nazivnika naziva se najmanji zajednički nazivnik ili LCD. U ovom se slučaju zajednički višestruki pojavljuje u nazivniku (ili dnom broju) razlomka. LCD se treba izračunati pri zbrajanju ili oduzimanju razlomaka. LCD nije potreban za množenje ili dijeljenje razlomaka.
LCM vs. LCD
LCD i LCM zahtijevaju isti matematički postupak: Pronalaženje zajedničkog višekratnika od dva (ili više) brojeva. Jedina razlika između LCD-a i LCM-a je ta što je LCD LCM u nazivniku razlomka. Dakle, moglo bi se reći da su najmanje zajednički nazivnici poseban slučaj najmanje zajedničkih višekratnika.
Izračunavanje LCM-a
Pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM) dva ili više brojeva može se izvršiti različitim pristupima. Faktorizacija nudi brzu i učinkovitu metodu za pronalaženje LCM-a dva ili više brojeva.
Provjera faktora
Kada tražite najmanje zajednički višekratnik, započnite provjerom je li jedan broj višestruki ili faktor drugog broja. Na primjer, kada tražite LCM od 3 i 12, primijetite da je 12 višekratnik 3 jer je 3 puta 4 jednako 12 (3 × 4 = 12). LCM ne može biti manji od 12, jer je 12 jedan od čimbenika. (Imajte na umu da je 12 puta 1 jednako 12 [12 × 1 = 12].) Budući da su 3 i 12 oba čimbenika 12, LCM 3 i 12 je 12. Počevši od ove provjere faktora brzo ćete riješiti neke probleme.
Faktorizacija za pronalaženje LCM-a
Korištenje faktorizacije brzo i učinkovito pronalazi LCM dva ili više brojeva. Vježbajte metodu koristeći jednostavnije brojeve. Na primjer, pronađite LCM od 5 i 12 računajući svaki broj. Čimbenici 5 ograničeni su na 1 i 5, jer je 5 prost broj. Faktorizacija 12 započinje razbijanjem 12 na 3 × 4 ili 2 × 6. Rješenje problema ne ovisi o tome koji je par čimbenika polazna točka.
Polazeći od čimbenika 3 i 4, dodatno procijenite čimbenike 12. Budući da je 3 prost broj, 3 se ne može dalje računati. S druge strane, 4 čimbenika u 2 × 2, proste brojeve. Sada se 12 računa u 3 × 2 × 2, a 5 u 1 × 5. Kombinacija ovih čimbenika daje (3 × 2 × 2) i (5 × 1). Budući da nema ponovljenih čimbenika, LCM će uključiti sve čimbenike. Stoga će LCM od 5 i 12 biti
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Pogledajte još jedan primjer, pronalazak LCM-a 4 i 10. Očigledni zajednički višekratnik je 40, ali je li 40 najmanji zajednički višestruki? Koristite faktorizaciju za provjeru. Prvo, faktoring 4 daje 2 × 2, a faktoring 10 daje 2 × 5. Grupiranje faktora dva broja pokazuje (2 × 2) i (2 × 5). Budući da postoji zajednički broj 2, u obje faktorizacije jedna od dvije može se eliminirati. Kombinacija preostalih čimbenika daje
2 × 2 × 5 = 20
Provjeravanjem odgovora pokazuje se da je 20 višekratnik i 4 (4 × 5) i 10 (10 × 2), pa je LCM od 4 i 10 jednak 20.
LCD matematika
Da bi zbrajali ili oduzimali razlomke, razlomci moraju dijeliti zajednički nazivnik. Pronaći najmanji zajednički nazivnik znači pronaći najmanji zajednički višekratnik nazivnika razlomaka. Pretpostavimo da problem zahtijeva dodavanje (3/4) i (1/2). Ovi se brojevi ne mogu izravno zbrajati jer nazivnici 4 i 2 nisu isti. Budući da je 2 faktor 4, najmanje je zajednički nazivnik 4. Množenje
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
Problem sada postaje
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {ili} 1 \, \ frac {1} {4}
Malo izazovniji problem,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
opet zahtijeva pronalaženje LCM dvaju nazivnika, inače poznatih kao LCD. Korištenje faktorizacije 6 i 16 daje faktorske skupove (2 × 3) i (2 × 2 × 2 × 2). Budući da se jedan 2 ponavlja u oba skupa faktora, jedan 2 se eliminira iz izračuna. Konačni izračun za LCM postaje
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
LCD za
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
je dakle 48.