U matematičkom smislu, "sredina" je prosjek. Prosjeci se izračunavaju da smisleno predstavljaju skup podataka. Na primjer, meteorolog vam može reći da je srednja temperatura za 22. siječnja u Chicagu 25 stupnjeva F na temelju prošlih podataka. Ovaj broj ne može predvidjeti točnu temperaturu za sljedeći 22. siječnja u Chicagu, ali dovoljno vam govori da biste trebali spakirati jaknu ako na taj datum idete u Chicago. Dva najčešće korištena sredstva su aritmetička sredina i geometrijska sredina. Znati koji ćete koristiti za svoje podatke znači razumijevanje njihovih razlika.
Formule za izračunavanje
Najočitija razlika između aritmetičke sredine i geometrijske sredine za skup podataka je kako se izračunavaju. Aritmetička sredina izračunava se zbrajanjem svih brojeva u skupu podataka i dijeljenjem rezultata s ukupnim brojem točaka podataka.
Primjer: Aritmetička sredina 11, 13, 17 i 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) / 4 = 260,25
Geometrijska sredina skupa podataka izračunava se množenjem brojeva u skupu podataka i uzimanjem n-tog korijena rezultata, gdje je "n" ukupan broj točaka podataka u skupu.
Primjer: Geometrijska sredina 11, 13, 17 i 1.000 = 4. korijen (11 x 13 x 17 x 1.000) = 39,5
Učinak outliersa
Kada pogledate rezultate izračuna aritmetičke sredine i geometrijske sredine, primijetite da je učinak odstupanja uvelike prigušen u geometrijskoj sredini. Što to znači? U skupu podataka 11, 13, 17 i 1.000, broj 1.000 naziva se "odstupanjem", jer je njegova vrijednost mnogo veća od svih ostalih. Kada se izračuna aritmetička sredina, rezultat je 260,25. Primijetite da niti jedan broj u skupu podataka nije ni blizu 260,25, pa aritmetička sredina u ovom slučaju nije reprezentativna. Učinak outliera je pretjeran. Geometrijska sredina, na 39,5, bolje pokazuje posao da se većina brojeva iz skupa podataka nalazi u rasponu od 0 do 50.
Koristi
Statističari koriste aritmetička sredstva za predstavljanje podataka bez značajnijih odstupanja. Ova vrsta srednje vrijednosti dobra je za predstavljanje prosječnih temperatura, jer će sve temperature za 22. siječnja u Chicagu biti između -50 i 50 stupnjeva F. Temperatura od 10 000 stupnjeva F se jednostavno neće dogoditi. Stvari poput prosjeka udaraca i prosječne brzine trkaćih automobila također su dobro zastupljene koristeći aritmetička sredstva.
Geometrijska sredstva koriste se u slučajevima kada su razlike među podacima logaritamske ili se razlikuju za višekratnike od 10. Biolozi geometrijskim sredstvima opisuju veličine bakterijskih populacija, koje jedan dan mogu biti 20, a drugi 20 000 organizama. Ekonomisti mogu koristiti geometrijska sredstva za opis raspodjele dohotka. Vi i većina vaših susjeda možda zaradite oko 65 000 USD godišnje, ali što ako tip na brdu zaradi 65 milijuna USD godišnje? Aritmetička sredina prihoda u vašem susjedstvu ovdje bi zavarala, pa bi geometrijska sredina bila prikladnija.