Jednostavno rečeno, komutativno svojstvo množenja znači da ćete bez obzira kako poredali brojeve koje množite, dobiti isti odgovor. Zbrajanje također dijeli komutativno svojstvo s množenjem, dok dijeljenje i oduzimanje ne. Na primjer, ako pomnožite 3 s 5 ili 5 s 3, dobit ćete isti odgovor 15.
Osnove komutativnog svojstva
Korijenska riječ za "komutativno" je "putovanje na posao". Značenja komutacije možete se sjetiti razmišljanjem o definiciji "putovanja na posao", što znači kretanje, promjena mjesta, putovanje ili razmjena. Proizvod će biti isti bez obzira na redoslijed čimbenika. U operaciji zbrajanja, ako zbrojite 5 i 3 ili 3 i 5, dobit ćete isti zbroj 8. Isto vrijedi i za množenje: redoslijed čimbenika nema razlike.
Primjeri problema
Primjeri 3 x 5 = 15 i 5 x 3 = 15 numerički su primjeri komutativnog svojstva povezanog s množenjem. To se također može ilustrirati nizom. Nacrtajte na papir 15 krugova, ali rasporedite ih u stupce i redove. Bez obzira jeste li stvorili tri reda od pet krugova ili pet reda od tri kruga, oba rasporeda jednaka su 15 krugova. Ista logika vrijedi i za algebarske pojmove, poput ab = ba ili (4x) (2y) = (2y) (4x).
Problemi s riječima
Iako i zbrajanje i množenje imaju komutativno svojstvo, kada takve operacije morate izvoditi nakon čitanja problema s riječima, interpretacije su ponešto različite. Ako čitate problem s riječju koji uključuje dodavanje 112 kuća sa 134 kuće, značenje se ne mijenja bez obzira na redoslijed dodavanja brojeva. Pretpostavimo da se od vas traži da odredite ukupan broj cvjetova: Ako riječ problem kaže da postoji pet skupina od po četiri cvjeta, jednadžbu biste trebali protumačiti kao 5 x 4; ako problem navodi četiri skupine od pet, trebali biste pomnožiti 4 x 5. Iako su odgovori isti, vrijedi si odvojiti vrijeme da polako pročitate problem s riječima kako biste razumjeli točno pitanje. Možete čak i nacrtati grupiranja prije nego što date konačni odgovor.
Povezana svojstva
Neka matematička svojstva idu ruku pod ruku s komutativnim svojstvom. Asocijativno svojstvo također se odnosi i na zbrajanje i na množenje. Ako množite, ako imate tri ili više čimbenika, redoslijed i grupiranje čimbenika nije važno - proizvod će uvijek biti isti. Na primjer, (2 x 3) x 4 je isto što i (3 x 4) x 2, a svaki je jednak 24. Distribucijsko svojstvo odnosi se samo na množenje. Prema ovom svojstvu, zbroj dvaju brojeva pomnoženih s trećim brojem jednak je množenju svakog broja koji se dodaje s tim faktorom. U algebarskom smislu to se može prikazati s x (y + z) = xy + xz.