Kako naučiti algebru u jednostavnim koracima

Algebra predstavlja prvi veliki konceptualni skok u vašem obrazovanju iz matematike, pa je malo čudno što često zastrašuje nove studente. Ali u stvari, postoje samo dvije stvari koje morate naučiti u algebri: Pojam varijabli i kako možete njima upravljati. Jednostavan način učenja algebre je upravo onakav kako će vas podučiti vaši učitelji: Po jedan mali korak, s puno ponavljanja koji će pomoći da svaki koncept utone, tako da ćete biti spremni za sljedeći.

TL; DR (predugo; Nisam pročitao)

Ako se osjećate frustrirano, držite se srca: To je prirodan, iako neugodan dio učenja ovih novih pojmova. Ne bojte se postavljati pitanja na nastavi, jer su dobre šanse da se i ostali učenici pitaju isto. I uvijek iskoristite radno vrijeme svog instruktora i bilo koje usluge poduke koje nudi vaša škola ili sveučilište; oboje puno pomažu.

Prvo što ćete morati svladati u algebri je koncept varijable. Varijable su slova koja služe kao rezervirana mjesta za brojeve čija vrijednost ne znate. Tako na primjer, u jednadžbi

S varijablom algebre možete učiniti apsolutno sve što možete s brojem. Možete ih dodati, oduzeti, pomnožiti, podijeliti, ukorijeniti, primijeniti eksponente... shvatiš ideju.

Ali tu je kvaka: Iako to znate 2² = 4, nema šanse znati koliko je x² jednako - jer zapamtite, ta varijabla predstavlja nepoznati broj. Dakle, umjesto da samo rješavate operacije koje primijenite na varijable, morate se osloniti na svoje znanje o svojstvima tih operacija, koje se ponekad nazivaju zakonima matematike.

Na primjer, ako vidite nešto poput 3 (2 + 4), uz malo osnovne matematike možete vidjeti da je odgovor 3 (6) ili 18. Ali da se suočavate s 3 (2 + y), ne biste mogli reći isto - jer dok g može biti jednako 4, može biti jednako 1, 2, 3, -5, 26, -452 ili bilo kojem drugom broju kojeg se sjetite.

Dakle, ne možete pretpostavljati gvrijednost. Ali možete primijeniti distributivni zakon koji vam kaže da:

3 (2 + y) = 6 + 3y ili, da slijedimo konvenciju stavljanja varijabilnog izraza na prvo mjesto, kada je to moguće, 3y + 6. Ponekad je to onoliko koliko ćete dobiti s problemom algebre; drugi puta možda ćete dobiti dovoljno podataka o vrijednosti g "riješiti za varijablu", što znači saznati koju vrijednost broja predstavlja.

Kad se pozabavite svojim prvim lekcijama iz algebre za početnike, naučit ćete neke korisne trikove za rješavanje jednadžbi koje uključuju varijable. Najvažniji koncept za svladavanje je onaj kada se suočite s jednadžbom kao što je x = 2x + 4, možete učiniti gotovo sve na bilo kojoj strani jednadžbe - sve dok se sjećate učiniti potpuno istu stvar na cijeloj drugoj strani jednadžbe.

Jednom kad dobijete taj koncept, gotovo uvijek ćete slijediti jednostavan obrazac za rješavanje jednadžbi koje uključuju varijablu:

Prvo izolirajte varijabilni pojam na jednoj strani jednadžbe.

U slučaju x = 2x + 4, imate promjenjivi pojam na obje strane jednadžbe. Ali ako oduzmete 2x s obje strane jednadžbe, varijabilni pojam s desne strane bit će poništen, ostavljajući vam -x = 4.

Zatim izolirajte samu varijablu.

Prisjetimo se da -x podrazumijeva značenje -1 × x. Pa da izoliram x varijabla na lijevoj strani jednadžbe, morate izvršiti inverzu množenja s -1. To znači da ćete podijeliti s -1 - i sjetite se, morate izvršiti istu operaciju na obje strane jednadžbe. Ovo vam daje:

x = 4

Kombinirati slične pojmove i pojednostaviti?

Sa složenijim jednadžbama, ovdje biste kombinirali slične pojmove i izvršili bilo koje drugo pojednostavljenje. Ali u ovom ste slučaju već pronašli vrijednost svoje varijable: x = -4.

• Drugi zaista zgodan trik u algebri je pamćenje standardnog oblika jednadžbi koje predstavljaju određene stvari. Na primjer, y = mx + b je standardni oblik crte. Ako zapamtite tu vrstu informacija, kada u obliku vidite jednadžbu y = mx + b, moći ćete sami sebi reći "Ah! To je crta! ", A zatim upotrijebite odgovarajući" alat za algebru "koji vam je dao vaš učitelj.