Nabrojite od jedan do 10 na prstima: 1, 2, 3... 10. Svaki od vaših prstiju predstavlja broj, a kao što možete imati samo cijeli prst, na svakom prstu možete predstaviti samo cijeli broj. To je značenje cijelih brojeva u matematici i algebri: Cijeli brojevi. Nijedan razlomak nije dopušten! Cijeli brojevi broje brojeve i uključuju 0.
Recimo da sada želite brojati od -1 do -10, a za predstavljanje ovih brojeva stavite prste naopako. Ponovo broji: -1, -2, -3... -10. Primjenjuje se isto pravilo. Svaki od vaših prstiju predstavlja broj, i kao što (nadamo se) nemate djelomični prst, nikada nemate niti djelomični broj ili razlomak. Drugim riječima, cijeli brojevi mogu biti negativni, ali ne mogu biti razlomljeni. Bilo koji broj s razlomkom - a koji uključuje i decimalne razlomke - nije cijeli broj.
Aritmetika cijelih brojeva
Aritmetika je najosnovnija matematika i uključuje četiri operacije koje većina ljudi koristi gotovo svakodnevno. Oni su zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Aritmetiku možete raditi s pozitivnim i negativnim cijelim brojevima, koji su poznati i kao potpisani brojevi, ili s vama to možete učiniti s apsolutnim vrijednostima, što znači da zanemarujete znakove i pretpostavljate da su cijeli brojevi pozitivni. Gotovo svi uče aritmetička pravila potpisanih brojeva u prvih nekoliko godina osnovne škole:
Dodavanje cijelih brojeva - dodajte dvije pozitivne ili negativne cijele brojeve kako biste napravili veći broj i zadržali znak. Kad imate pozitivan i negativan cijeli broj, "dodajete" ih oduzimajući manju od veće i zadržavajući znak veće.
Oduzimanje cijelih brojeva - Kada oduzmete dvije cijele brojeve s istim predznakom, na kraju ćete dobiti manji cijeli broj, a kada oduzmete dvije cijele brojeve s suprotnim predznacima, dobit ćete veću. Oduzimanje negativnog cijelog broja isto je što i mijenjanje predznaka cijelog broja u pozitivan i njegovo dodavanje.
Množenje i dijeljenje cijelih brojeva - Pravilo množenja i dijeljenja lako je zapamtiti. Kad množimo i dijelimo brojeve istim predznacima, rezultat je uvijek pozitivan. Ako brojevi imaju suprotne predznake, rezultat je negativan.
Imajte na umu da su zbrajanje i oduzimanje inverzne operacije, kao i množenje i dijeljenje. Dodavanje cijelog broja 0, a zatim oduzimanje istog broja ostavlja 0. Kad pomnožite bilo koji broj osim 0 s cijelim brojem, a zatim podijelite s istim cijelim brojem, ostaje vam izvorni broj.
Svaki cijeli broj može se pretvoriti u proste brojeve
Drugi način za razmatranje cijelih brojeva jest prepoznavanje da je svaki od njih proizvod prostih brojeva, koji su cjelobrojni brojevi koji se ne mogu dalje računati. Na primjer, 3 je prost broj, jer ga ne možete računati, ali 81 se može zapisati kao 3 • 3 • 3 • 3. Uz to, postoji samo jedan način da se zadani broj ubroji u njegove sastavne proste brojeve. Ovo je poznato kao osnovni teorem aritmetike.
Cijeli brojevi i cijeli brojevi u algebri
U algebri koristite slova za predstavljanje brojeva. Slova se nazivaju varijablama. Kad varijable predstavljaju cjelobrojne vrijednosti, primjenjujete ista pravila koja primjenjujete u osnovnoj aritmetici. Imajte na umu da su cijeli brojevi cijeli brojevi, pa ako naiđete na problem koji navodi da varijable predstavljaju cijele brojeve, oni moraju biti cijeli brojevi. To znači da za njih ne možete unijeti nijedan razlomak, ali ne znači da rezultati nakon izvršavanja naznačenih operacija neće biti razlomljeni.