Algebra, koja se obično uvodi tijekom srednje ili rane srednje škole, često je prvi susret učenika s apstraktnim i simboličkim zaključivanjem. Ova grana matematike uključuje sofisticirani skup pravila koja se primjenjuju u raznim situacijama. Da bi započeli, studenti se trebaju upoznati s osnovnim pravilima i koristit će ih kao gradivne blokove kako njihov tečaj bude napredovao.
Koncept varijable
U srcu algebre leži uporaba abecednih slova za predstavljanje brojeva. Ta su slova poznata kao varijable i predstavljaju brojeve koji su još nepoznati. Na primjer, pretpostavimo da su vam rekli da je neki broj plus jedan jednak pet. Algebarski biste ovo mogli napisati kao x + 1 = 5 ili n + 1 = 5 ili b + 1 = 5 - varijable mogu biti predstavljene bilo kojim slovom, iako se neke, poput x i y, češće susreću od drugih .
Uvjeti i čimbenici
Studenti algebre moraju se brzo upoznati s pojmom "pojam". Pojmovi se mogu sastojati od varijable, jednog broja ili kombinacije brojeva i varijabli pomnoženih zajedno. Na primjer, u x + 1 = 5, "x", "1" i "5" smatraju se pojmovima. Isto tako, 4y je pojam: ovdje se četiri množi varijablom y, iako znak množenja obično nije napisan. U množenju poput ovog, za pojam se kaže da je umnožak dvaju čimbenika - u ovom slučaju izraz "4y" proizvod je čimbenika "4" i "y".
Simetrija jednadžbi
U algebri jednadžbe - matematičke rečenice koje pokazuju jednakost - posjeduju simetriju. Odnosno, pojmovi s jedne strane znaka jednakosti mogu se preokrenuti s izrazima s druge strane znaka jednakosti. To je možda najbolje pokazati na primjeru: na primjer, x + 1 = 5 ekvivalentno je 5 = x + 1.
Komutativna i asocijativna svojstva
Postoje različita svojstva brojeva s kojima ćete se susresti tijekom algebre, ali za početak je najkorisnije znati komutativna i asocijativna svojstva. Komutativno svojstvo tvrdi da se redoslijed članaka može obratiti kada se radi o operacijama zbrajanja ili množenja. Za aritmetički primjer toga uzmite u obzir da je 4_5 ekvivalent 5_4; za algebarski primjer, p + 3 je isto što i 3 + p. Asocijativno svojstvo bavi se načinom na koji su pojmovi - obično tri - grupirani u zagrade i može se primijeniti na zbrajanje, oduzimanje i množenje. To je najbolje pokazati na primjerima: 1 + (3 - 2) daje isti rezultat kao (1 + 3) - 2; isto tako, 6 (2x) je ekvivalentno (6 * 2) x.
Suočavanje s negativima
U algebri ćete često susresti negativne brojeve. Možda će vam biti korisno razmišljati o oduzimanju kao o dodavanju negativnog broja. Na primjer, x - 4 je isto što i x + (-4). Pri množenju ili dijeljenju dva negativna člana rezultat će uvijek biti pozitivan: -7 * -7 = 49 i -7 * -x = 7x. Pri množenju ili dijeljenju negativnog i pozitivnog člana rezultat će biti negativan: -9/3 = -3, baš kao i -9r / 3 = -3r.