Centripetalna sila: što je to i zašto je važno (s jednadžbom i primjerima)

Sila je smiješna stvar u fizici. Njegov je odnos prema brzini daleko manje intuitivan nego što većina ljudi vjerojatno misli. Na primjer, u nedostatku efekata trenja (npr. Ceste) i "vuče" (npr. Zraka), doslovno nije potrebna sila da bi se automobil kretao brzinom od 100 milja na sat (161 km / sat), aličinipotrebna je vanjska sila da uspori taj automobil čak i od 100 do 99 mi / h.

​Centripetalna sila,koji je isključiv za vrtoglavi svijet rotacijskog (kutnog) gibanja, ima prsten te "zabave". Primjerice, čak i kad točno znatezašto,u newtonovskom smislu, centripetalni vektor sile čestice usmjeren je prema središtu kružne staze oko koje čestica putuje, čini se i dalje pomalo čudno.

Svatko tko je ikada iskusio snažnu centripetalnu silu mogao bi biti sklon postavljanju ozbiljnog, pa čak i vjerojatnog zvuka, izazova osnovnoj fizici na temelju vlastitog iskustva. (Usput, uskoro o svim tim tajanstvenim količinama!)

Nazvati centripetalnu silu "vrstom" sile, kako bi se moglo govoriti o sili gravitacije i nekoliko drugih sila, bilo bi zavaravajuće. Centripetalna sila zaista je poseban slučaj sile koji se može matematički analizirati koristeći iste bitne Newtonove principe koji se koriste u linearnim (translacijskim) jednadžbama mehanike.

Prije nego što u potpunosti možete istražiti centripetalnu silu, bilo bi dobro pregledati pojam sile i odakle ona "dolazi" u smislu kako je opisuju ljudski znanstvenici. Zauzvrat, to pruža izvrsnu priliku za pregled sva tri zakona gibanja matematičkog fizičara 17. i 18. stoljeća Isaaca Newtona. Ovo su, poredani prema dogovoru i nisu važni:

​Newtonov prvi zakon,naziva se izakon tromosti,navodi da će objekt koji se kreće konstantnom brzinom ostati u tom stanju ukoliko ga ne uznemiri vanjska sila. Važna implikacija je da sila nije potrebna da bi se objekti kretali, bez obzira koliko brzo, konstantnom brzinom.

• Brzina je avektorska količina(stogapodebljanokaov) i tako uključuje obojemagnitude(ili brzina u slučaju ove varijable) ismjer, uvijek važna točka koja će postati kritična u nekoliko odlomaka.

​Newtonov drugi zakon, napisano

navodi da će, ako postoji neto sila u sustavu, ubrzati masu m u tom sustavu s veličinom i smjeroma. Ubrzanje je brzina promjene brzine, pa opet, vidite da sila nije potrebna za kretanje samo po sebi, već samo za promjenu gibanja.

​Treći Newtonov zakonnavodi da za svaku siluFu prirodi postoji sila–Fkoja je jednaka po veličini, a suprotna po smjeru.

• To se ne bi trebalo poistovjećivati ​​sa "očuvanjem sila" jer takav zakon ne postoji; to može biti zbunjujuće jer su druge veličine u fizici (osobito masa, energija, impuls i kutni moment) zapravo sačuvane, što znači da se ne mogu stvoriti u nedostatku one količine u nekom obliku koji se ne uništi izravno, tj. ubaci u nju ne postojanje.

Newtonovi zakoni pružaju koristan okvir za uspostavljanje jednadžbi koje opisuju i predviđaju kako se predmeti kreću u svemiru. Za potrebe ovog članka,prostorstvarno znači dvodimenzionalni "prostor" koji je opisaox("naprijed" i "natrag") ig("gore" i "dolje") koordinate u linearnom kretanju, θ (mjera kuta, obično u radijanima) ir(radijalna udaljenost od osi rotacije) u kutnom gibanju.

Četiri osnovne veličine koje zabrinjavaju u jednadžbama kinematike suistiskivanje​, ​brzina(stopa promjene deplasmana),ubrzanje(brzina promjene brzine) ivrijeme. Varijable za prve tri od njih razlikuju se između linearnog i rotacijskog (kutnog) gibanja zbog različite kvalitete kretanja, ali opisuju iste fizičke pojave.

Iz tog razloga, iako većina učenika uči rješavati probleme linearne kinematike prije nego što vide svoje suradnike u kutnog svijeta, bilo bi vjerovatno prvo poučavati rotacijsko gibanje, a zatim "izvesti" odgovarajuće linearne jednadžbe iz ove. Ali iz različitih praktičnih razloga to nije učinjeno.

Što tjera objekt da ide kružnom stazom umjesto ravne crte? Na primjer, zašto satelit kruži oko Zemlje po zakrivljenoj putanji i što zadržava automobil da se kreće oko zakrivljene ceste čak i pri onim što se u nekim slučajevima čini nemoguće velikom brzinom?

• ​Centripetalna silanaziv je za bilo koju vrstu sile koja uzrokuje kretanje objekta u kružnoj putanji.

Kao što je napomenuto, centripetalna sila nije posebna vrsta sile u fizičkom smislu, već je opisbilo kojisila koja je usmjerena prema središtu kruga koji predstavlja put kretanja predmeta.

• Riječcentripetalnidoslovno znači "traženje centra​."

• Nemojte brkati centripetalnu silu s mitskom, ali ustrajnom "centrifugalnom silom".

Centripetalna sila može nastati iz različitih izvora. Na primjer:

• Thenapetost T(koja ima jedinicesila podijeljena s udaljenošću) u žici ili užetu kojim je objekt u pokretu pričvršćen za središte njegove kružne staze. Klasičan primjer je postavljanje tetherballa koje se nalazi na američkim igralištima.

• Thegravitacijsko privlačenjeizmeđu središta dviju velikih masa (na primjer, Zemlje i Mjeseca). U teoriji svi predmeti s masom vrše gravitacijsku silu na druge predmete. No budući da je ta sila proporcionalna masi predmeta, u većini je slučajeva zanemariva (na primjer, beskonačno malo prema gore gravitacijsko povlačenje pera na Zemlji Slapovi).

"Sila gravitacije" (ili ispravno, ubrzanje uslijed gravitacije)gu blizini Zemljine površine iznosi 9,8 m / s².

• ​Trenje.Tipičan primjer sile trenja u uvodnim problemima iz fizike je onaj između guma automobila i ceste. No, možda je lakši način da se vidi međusobno djelovanje trenja i rotacijskog gibanja zamišljanje predmeta koji se mogu "zalijepiti" za vanjsku stranu rotirajućeg kotača bolji od ostalih pri određenoj kutnoj brzini zbog većeg trenja između površina tih predmeta koji ostaju u kružnoj putanji i kotača površinski.

Kutna brzina točkaste mase ili predmeta potpuno je neovisna o tome što bi se drugo moglo događati s tim objektom, kinetički gledano, u toj točki.

Napokon, kutna brzina jednaka je za sve točke u čvrstom objektu, bez obzira na udaljenost. Ali budući da postoji i tangencijalna brzinav_tu igri se javlja pitanje tangencijalnog ubrzanja ili ne? Napokon, nešto što se kreće u krugu, a ubrzava, jednostavno bi se moralo osloboditi svog puta, a sve ostalo držalo je isto. Pravo?

Osnove fizike sprječavaju da ovaj prividni nedoumica bude stvaran. Newtonov drugi zakon (F= ma) zahtijeva da je centripetalna sila masa predmeta m puta njegova ubrzanja, u ovom slučaju centripetalno ubrzanje, koje "usmjerava" u smjeru sile, odnosno prema središtu Put.

Imali biste pravo pitati: "Ali ako se objekt ubrzava prema centru, zašto se ne kreće tim putem?" Ključno je da objekt ima linearnu brzinuv_tkoja je tangencijalno usmjerena na svoj kružni put, dolje detaljno opisan i datv_t = ωr​.

Čak i ako je ta linearna brzina konstantna, njezin se smjer uvijek mijenja (stoga mora doživljavati ubrzanje, što je promjena brzine; obje su vektorske veličine). Formula za centripetalno ubrzanje dana je:

• Na temelju Newtonovog drugog zakona, akov_t²/ rje centripetalno ubrzanje, što onda mora biti izraz za centripetalnu siluF_c? (Odgovor u nastavku.)

Automobil koji konstantno ulazi u zavojubrzatisluži kao izvrstan primjer centripetalne sile u djelovanju. Da bi automobil ostao na predviđenom zakrivljenom putu tijekom trajanja zavoja, centripetalna sila povezana s rotacijskim gibanjem automobila mora biti uravnotežena ili premašena silom trenja guma na cesti, koja ovisi o masi automobila i suštinskim svojstvima gume.

Kad skretanje završi, vozač tjera automobil da ide pravocrtno, smjer brzine prestaje se mijenjati i automobil se prestaje okretati; više nema centripetalne sile od trenja između guma i ceste usmjerene pravokutno (na 90 stupnjeva) do vektora brzine automobila.

Budući da je centripetalna sila

je usmjeren tangencijalno na kretanje predmeta (tj. na 90 stupnjeva), ne može raditi bilo koji rad na objekt vodoravno, jer nijedna komponenta neto sile nije u istom smjeru kao i objekt pokret. Zamislite da bocnete izravno u bok vlakova dok vodoravno fijuče pokraj vas. To neće niti ubrzati automobil niti ga usporiti ni malo, osim ako vaš cilj nije istina.

• Horizontalna komponenta neto sile na objekt u tom bi slučaju bila (F) (cos 90 °) što je jednako nuli, pa su sile uravnotežene u vodoravnom smjeru; prema Newtonovom prvom zakonu, objekt će stoga ostati u pokretu konstantnom brzinom. Ali budući da ima unutarnje ubrzanje, ta se brzina mora mijenjati, a time se i objekt kreće u krugu.

Do sada su opisana samo jednolična kružna kretanja ili kretanja s konstantnom kutnom i tangencijalnom brzinom. Međutim, kad postoji neujednačena tangencijalna brzina, postoji po definicijitangencijalno ubrzanje, koji se mora dodati (u vektorskom smislu) centripetalnom ubrzanju da bi se postiglo neto ubrzanje tijela.

U ovom slučaju, neto ubrzanje više ne usmjerava prema središtu kružnice i rješavanje problema kreće se složenije. Primjer bi bila gimnastičarka koja visi o šipci za ruke i koristi mišiće kako bi stvorila dovoljno snage da se na kraju počne njihati oko nje. Gravitacija očito pomaže njezinoj tangencijalnoj brzini na putu prema dolje, ali usporava je na povratku.

Nadovezujući se na prethodnu brzinu vertikalno orijentirane centripetalne sile, zamislite tobogan s masom M kako dovršava kružnu stazu s radijusom R u vožnji u stilu "loop the loop".

U ovom slučaju, da bi tobogan ostao na tračnicama zahvaljujući centripetalnoj sili, neto centripetalna sila mora na istoku biti jednaka težini (= Mg= 9,8 M, u newtonima) tobogana na samom vrhu skretanja, inače će sila gravitacije povući tobogan sa svojih tragova.

To znači da je Mv_t²/ R mora premašiti Mg, koji, rješavajući za v_t, daje minimalnu tangencijalnu brzinu od:

Stoga masa tobogana zapravo nije bitna, već samo njegova brzina!