Jedan od najtemeljnijih zakona u termodinamici je zakon o idealnom plinu, koji znanstvenicima omogućuje predviđanje ponašanja plinova koji udovoljavaju određenim kriterijima.
Jednostavno rečeno, idealan plin je teoretski savršen plin koji olakšava matematiku. Ali koja matematika? Pa, uzmite u obzir da se plin sastoji od nevjerojatno velikog broja atoma ili molekula koji se svi slobodno kreću jedni pored drugih.
Spremnik s plinom je poput spremnika s tisućama i tisućama sićušnih kuglica koje se sve trzaju i odbijaju jedna od druge. I sigurno, dovoljno je jednostavno proučiti sudar samo dvije takve čestice, ali praćenje svake od njih gotovo je nemoguće. Dakle, ako svaka molekula plina djeluje poput neovisne čestice, kako možete razumjeti rad plina u cjelini?
Kinetička teorija plinova
Kinetička teorija plinova pruža okvir za razumijevanje ponašanja plina. Kao što je opisano u prethodnom odjeljku, plin možete tretirati kao skup velikog broja izuzetno malih čestica koje se podvrgavaju stalnom brzom gibanju.
Kinetička teorija tretira ovo kretanje kao slučajno jer je rezultat višestrukih brzih sudara, što ga čini preteškim za predviđanje. Obrađivanjem ovog kretanja kao slučajnog i korištenjem statističke mehanike može se izvesti objašnjenje za makroskopska svojstva plina.
Ispada da plin možete prilično dobro opisati nizom makroskopskih varijabli, umjesto da sami pratite svaku molekulu. Te makroskopske varijable uključuju temperaturu, tlak i volumen.
Kako su ovi tzvvarijable stanjaodnose jedni prema drugima ovisi o svojstvima plina.
Varijable stanja: tlak, volumen i temperatura
Varijable stanja su veličine koje opisuju stanje složenog dinamičkog sustava, poput plina. Plinovi se često opisuju varijablama stanja kao što su tlak, volumen i temperatura.
Tlak se definira kao sila po jedinici površine. Tlak plina je sila po jedinici površine koju djeluje na svoj spremnik. Ova sila rezultat je svih mikroskopskih sudara koji se događaju u plinu. Dok se molekule plina odbijaju od stranica spremnika, oni djeluju silom. Što je veća prosječna kinetička energija po molekuli i što je veći broj molekula u određenom prostoru, to će pritisak biti veći. SI jedinice tlaka su njutni po metru ili paskali.
Temperatura je mjera prosječne kinetičke energije po molekuli. Ako se na sve molekule plina gleda kao na male točke koje se vrpole, tada je temperatura plina prosječna kinetička energija tih malih točaka.
Viša temperatura odgovara bržem slučajnom kretanju, a niža temperatura sporijem kretanju. SI jedinica temperature je Kelvin, gdje je apsolutna nula Kelvin temperatura na kojoj prestaje svako kretanje. 273,15 K jednako je nula Celzijevih stupnjeva.
Količina plina je mjera zauzetog prostora. Jednostavno je veličina posude u kojoj se nalazi plin, mjerena u kubičnim metrima.
Ove varijable stanja proizlaze iz kinetičke teorije plinova, koja vam omogućuje primjenu statistike na kretanje molekule i izvode te količine iz stvari kao što je srednja kvadratna brzina molekula i tako dalje na.
Što je idealan plin?
Idealan plin je plin za koji možete napraviti pojednostavljujuće pretpostavke koje omogućuju lakše razumijevanje i izračune.
U idealnom plinu molekule plina tretirate kao točkaste čestice koje međusobno djeluju u savršeno elastičnim sudarima. Također pretpostavljate da su sve relativno udaljene i da se intermolekularne sile mogu zanemariti.
Kod standardne temperature i tlaka (stp) većina stvarnih plinova ponaša se idealno, a općenito su plinovi najidealniji pri visokim temperaturama i niskim tlakovima. Jednom kad se postavi pretpostavka "idealnosti", možete početi promatrati odnose između tlaka, volumena i temperature, kao što je opisano u sljedećim odjeljcima. Ti će odnosi na kraju dovesti do samog zakona o idealnom plinu.
Boyleov zakon
Boyleov zakon kaže da je pri konstantnoj temperaturi i količini plina tlak obrnuto proporcionalan volumenu. Matematički se to prikazuje kao:
P_1V_1 = P_2V_2
GdjeStrje pritisak,Vje volumen, a indeksi označavaju početne i konačne vrijednosti.
Ako na trenutak razmislite o kinetičkoj teoriji i definiciji ovih varijabli stanja, logično je zašto bi ovaj zakon trebao vrijediti. Tlak je količina sile po jedinici površine na stijenke spremnika. Ovisi o prosječnoj energiji po molekuli, budući da se molekule sudaraju sa spremnikom, i o tome koliko su te molekule gusto zbijene.
Čini se razumnim pretpostaviti da ako zapremina posude postane manja dok temperatura ostaje konstanta, tada bi ukupna sila koju molekule djeluju trebala ostati ista, budući da su iste po broju i iste u energiji. Međutim, budući da je tlak sila po jedinici površine, a površina spremnika se smanjila, tada bi se i tlak trebao povećavati.
Možda ste čak bili svjedoci ovog zakona u svom svakodnevnom životu. Jeste li ikad primijetili da se čini da se djelomično napuhani balon helija ili vrećica čipsa znatno širi / napuhuje kad se popnete uvis? To je zato što, iako se temperatura možda nije promijenila, tlak zraka vani smanjio se, i stoga su se balon ili vreća mogli širiti sve dok tlak u njemu nije bio jednak tlaku izvana. Ovaj niži tlak odgovarao je većem volumenu.
Charlesov zakon
Charlesov zakon kaže da je pri konstantnom tlaku volumen izravno proporcionalan temperaturi. Matematički je ovo:
\ frac {V_1} {T_1} = \ frac {V_2} {T_2}
GdjeVje volumen iTje temperatura.
Opet, ako uzmete u obzir kinetičku teoriju, ovo je razuman odnos. U osnovi se navodi da bi smanjenje volumena odgovaralo smanjenju temperature ako bi tlak trebao ostati konstantan. Tlak je sila po jedinici površine, a smanjenje volumena smanjuje površinu posude, pa u da bi tlak ostao isti kada se smanji zapremina, ukupna sila također mora smanjenje. To bi se dogodilo samo ako molekule imaju nižu kinetičku energiju, što znači nižu temperaturu.
Gay-Lussacov zakon
Ovaj zakon kaže da je pri konstantnom volumenu tlak izravno proporcionalan temperaturi. Ili matematički:
\ frac {P_1} {T_1} = \ frac {P_2} {T_2}
Budući da je tlak sila po jedinici površine, ako područje ostaje konstantno, jedini način da se sila poveća jest ako se molekule brže kreću i teže sudaraju s površinom spremnika. Dakle, temperatura se povećava.
Zakon o idealnom plinu
Kombinacija tri prethodna zakona daje zakon o idealnom plinu sljedećim izvođenjem. Smatrajte da je Boyleov zakon ekvivalentan izjaviPV= konstanta, Charlesov zakon ekvivalentan je izjaviV / T= konstanta i Guy-Lussacov zakon ekvivalentan je izjaviP / T= konstanta. Uzimanjem proizvoda triju odnosa dobivamo:
PV \ frac {V} {T} \ frac {P} {T} = \ frac {P ^ 2V ^ 2} {T ^ 2} = \ text {konstanta}
Ili:
PV = \ tekst {konstanta} \ puta T
Vrijednost konstante, što nije iznenađujuće, ovisi o broju molekula u uzorku plina. Može se izraziti kao konstanta =nRgdjenje broj madeža iRje univerzalna plinska konstanta (R= 8,3145 J / mol K) ili kao konstanta =NkgdjeNje broj molekula ikje Boltzmannova konstanta (k = 1,38066 × 10-23 J / K). Stoga je izražena konačna verzija zakona o idealnom plinu:
PV = nRT = NkT
Taj je odnos jednadžba stanja.
Savjeti
Krtica materijala sadrži Avogadrov broj molekula. Avogadrov broj = 6,0221367 × 1023/mol
Primjeri zakona o idealnom plinu
Primjer 1:Veliki balon napunjen helijem koristi se za podizanje znanstvene opreme na veću visinu. Na razini mora temperatura je 20 C, a na većoj nadmorskoj visini temperatura je -40 C. Ako se volumen promijeni za faktor 10 dok raste, koliki je njegov pritisak na većoj nadmorskoj visini? Pretpostavimo da je tlak na razini mora 101 325 Pa.
Riješenje:Zakon o idealnom plinu, malo prepisan, može se protumačiti kaoPV / T= konstanta ili:
\ frac {P_1V_1} {T_1} = \ frac {P_2V_2} {T_2}
Rješavanje zaStr2, dobivamo izraz:
P_2 = \ frac {P_1V_1T_2} {V_2T_1}
Prije priključivanja brojeva, pretvorite temperature u Kelvine, paT1= 273,15 + 20 = 293,15 K,T2= 273,15 - 40 = 233,15 K. I dok vam nije dana točna količina, znate taj omjerV1/ V2= 1/10. Konačni rezultat je:
P_2 = \ frac {101,325 \ puta 233,15} {10 \ puta 293,15} = 8.059 \ text {Pa}
Primjer 2:Pronađite broj madeža u 1 m3 plina pri 300 K i ispod 5 × 107 Pa pritiska.
Riješenje:Preuređivanje zakona o idealnom plinu možete riješitin, broj madeža:
n = \ frac {PV} {RT}
Priključivanje brojeva daje:
n = \ frac {5 \ puta 10 ^ 7 \ puta 1} {8.3145 \ puta 300} = 20.045 \ text {moles}
Avogadrov zakon
Avogadrov zakon kaže da plinovi u jednakim količinama, tlakovima i temperaturama nužno imaju jednak broj molekula. To izravno proizlazi iz zakona o idealnom plinu.
Ako riješite zakon idealnog plina za broj molekula, kao što je učinjeno u jednom od primjera, dobit ćete:
n = \ frac {PV} {RT}
Dakle, ako se sve s desne strane drži konstantno, postoji samo jedna moguća vrijednost zan. Imajte na umu da je to od posebnog interesa jer vrijedi za bilo koju vrstu idealnog plina. Možete imati dva različita plina, ali ako su jednakog volumena, tlaka i temperature, sadrže isti broj molekula.
Neidealni plinovi
Naravno, postoje mnogi slučajevi u kojima se pravi plinovi ne ponašaju idealno. Prisjetite se nekih pretpostavki idealnog plina. Molekule se moraju moći aproksimirati kao točkaste čestice, ne zauzimajući u osnovi prostora i ne smiju postojati nikakve intermolekularne sile.
Pa, ako je plin dovoljno komprimiran (visoki tlak), tada dolazi do izražaja veličina molekula i interakcije između molekula postaju značajnije. I pri ekstremno niskim temperaturama, energija molekula možda neće biti dovoljno visoka da uzrokuje približno jednoliku gustoću u cijelom plinu.
Formula nazvana Van der Waalsova jednadžba pomaže u ispravljanju odstupanja određenog plina od ideala. Ova se jednadžba može izraziti kao:
(P + \ frac {an ^ 2} {V ^ 2}) (V-nb) = nRT
Ovo je zakon o idealnom plinu s dodatkom korekcijskog faktoraStri još jedan korekcijski faktor dodanV. Konstantaaje mjera snage privlačenja između molekula, ibje mjera veličine molekula. Pri niskim tlakovima važnija je korekcija u tlačnom roku, a pri visokim tlakovima važnija je korekcija u volumnom.
