Kada prvi put započnete s proučavanjem gibanja čestica u električnim poljima, postoji velika šansa da ste već naučili nešto o gravitaciji i gravitacijskim poljima.
Kao što se događa, mnogi važni odnosi i jednadžbe koji upravljaju česticama s masom imaju pandane u svijetu elektrostatičkih interakcija, što omogućuje nesmetan prijelaz.
Možda ste naučili tu energiju čestice konstantne mase i brzinevje zbrojkinetička energijaEK, koja se pronalazi pomoću vezemv2/ 2 igravitacijska potencijalna energijaEStr, pronađeno pomoću proizvodamghgdjegje ubrzanje uslijed gravitacije ihje okomita udaljenost.
Kao što ćete vidjeti, pronalaženje električne potencijalne energije nabijene čestice uključuje neku analognu matematiku.
Objašnjena električna polja
Nabijena česticaPuspostavlja električno poljeEkoji se mogu vizualizirati kao niz linija koje simetrično zrače prema van u svim smjerovima od čestice. Ovo polje daje siluFna ostalim nabijenim česticamaq. Veličinom sile upravlja Coulomb-ova konstantaki udaljenost između naboja:
F = \ frac {kQq} {r ^ 2}
kima veličinu od9 × 109 N m2/ C2, gdjeCstoji Coulomb, temeljna jedinica naboja u fizici. Prisjetimo se da pozitivno nabijene čestice privlače negativno nabijene čestice, dok se slični naboji odbijaju.
Možete vidjeti da sila opada s inverzomkvadratpovećanja udaljenosti, ne samo "s udaljenošću", u tom slučajurne bi imao eksponent.
Sila se također može napisatiF = qE, ili alternativno, električno polje može se izraziti kaoE = F/q.
Odnosi gravitacijskog i električnog polja
Masivni objekt poput zvijezde ili planeta s masomMuspostavlja gravitacijsko polje koje se može vizualizirati na isti način kao i električno polje. Ovo polje daje siluFna drugim objektima s masommna način koji se smanjuje s kvadratom udaljenostirizmeđu njih:
F = \ frac {GMm} {r ^ 2}
gdjeGje univerzalna gravitacijska konstanta.
Analogija između ovih jednadžbi i onih u prethodnom odjeljku je očita.
Jednadžba električne potencijalne energije
Napisana formula elektrostatičke potencijalne energijeUza nabijene čestice uzima u obzir veličinu i polaritet naboja i njihovo razdvajanje:
U = \ frac {kQq} {r}
Ako se sjetite da je rad (koji ima jedinice energije) sila puta udaljenost, to objašnjava zašto se ova jednadžba razlikuje od jednadžbe sile samo za "r"u nazivniku. Množenje prvog s udaljenošćurdaje ovo drugo.
Električni potencijal između dva punjenja
U ovom se trenutku možda pitate zašto se toliko govori o nabojima i električnim poljima, ali ne spominje se napon. Ova količina,V, je jednostavno električna potencijalna energija po jedinici naboja.
Razlika električnog potencijala predstavlja rad koji bi trebalo izvršiti protiv električnog polja da bi se čestica pomaknulaqprema smjeru koji implicira polje. Odnosno akoEgenerira pozitivno nabijena česticaP, Vje rad potreban po jedinici naboja za pomicanje pozitivno nabijene čestice na udaljenostrizmeđu njih, a također i za pomicanje negativno nabijene čestice s istom veličinom naboja na daljinur dalekoizP.
Primjer električne potencijalne energije
Česticaqs nabojem od +4,0 nanokuloma (1 nC = 10 –9 Coulombs) je udaljenost odr= 50 cm (tj. 0,5 m) od naboja od –8,0 nC. Koja je njegova potencijalna energija?
\ početak {poravnato} U & = \ frac {kQq} {r} \\ & = \ frac {(9 × 10 ^ 9 \; \ tekst {N} \; \ tekst {m} ^ 2 / \ tekst {C } ^ 2) × (+8,0 × 10 ^ {- 9} \; \ tekst {C}) × (–4,0 × 10 ^ {- 9} \; \ tekst {C})} {0,5 \; \ tekst {m}} \\ & = 5,76 × 10 ^ {- 7} \; \ tekst {J} \ kraj {poravnato}
Negativan znak proizlazi iz toga što su naboji suprotni i stoga privlače jedni druge. Količina posla koji se mora obaviti da bi se rezultiralo određenom promjenom potencijalne energije ima istu veličinu, ali suprotnu smjera, a u ovom slučaju mora se obaviti pozitivan rad na odvajanju naboja (slično poput podizanja predmeta protiv gravitacije).