Kinematika je matematička grana fizike koja koristi jednadžbe za opisivanje kretanja objekata (posebno njihovihputanje) bez pozivanja na sile.
Odnosno, možete jednostavno uključiti razne brojeve u skup od četiri kinematičke jednadžbe kako biste pronašli nepoznanice u te jednadžbe bez potrebe za bilo kakvim znanjem fizike koja stoji iza tog kretanja, oslanjajući se samo na vašu algebru vještine.
Zamišljajte "kinematiku" kao kombinaciju "kinetike" i "matematike" - drugim riječima, matematike kretanja.
Rotacijska kinematika je upravo to, ali se posebno bavi objektima koji se kreću kružnim stazama, a ne vodoravno ili okomito. Poput objekata u svijetu translacijskog gibanja, i ti se rotirajući objekti mogu opisati u smislu njihova pomaka, brzine i ubrzanje tijekom vremena, iako se neke varijable nužno mijenjaju kako bi se prilagodile osnovnim razlikama između linearne i kutne pokret.
Zapravo je vrlo korisno istovremeno naučiti osnove linearnog gibanja i rotacijskog gibanja ili se barem upoznati s relevantnim varijablama i jednadžbama. Ovo vas neće svladati, već treba podvući paralele.
Naravno, važno je zapamtiti kada učimo o tim "vrstama" kretanja u prostoru da se prevođenje i rotacija daleko od međusobnog isključivanja. U stvari, većina pokretnih objekata u stvarnom svijetu prikazuje kombinaciju obje vrste pokreta, s tim da jedan od njih često nije vidljiv na prvi pogled.
Primjeri linearnog i projektilskog kretanja
Budući da "brzina" obično znači "linearna brzina", a "ubrzanje" podrazumijeva "linearno ubrzanje", ako nije drugačije određeno, prikladno je pregledati nekoliko jednostavnih primjera osnovnog kretanja.
Linearno gibanje doslovno znači kretanje ograničeno na jednu liniju, često dodijeljenu varijabli "x". Problemi kretanja projektila uključuju i x- i y-dimenzije, a gravitacija je jedina vanjska sila (imajte na umu da su ovi problemi opisani kao događaji u trodimenzionalnom svijetu, npr. „Topovska kugla“ otpušten je... ”).
Imajte na umu da masamne ulazi u kinematičke jednadžbe bilo koje vrste, jer je utjecaj gravitacije na kretanje objekata neovisno o njihovoj masi, a veličine kao što su zamah, tromost i energija nisu dio niti jedne jednadžbe pokret.
Kratka napomena o radijanima i stupnjevima
Budući da rotacijsko gibanje uključuje proučavanje kružnih putova (u nejednolikoj, kao i jednolikoj kružnoj kretanje), umjesto da koristite metre za opisivanje pomaka objekta, koristite radijane ili stupnjeve umjesto toga.
Na površini je radijan neugodna jedinica koja prelazi na 57,3 stupnja. No, jedno putovanje oko kruga (360 stupnjeva) definirano je kao 2π radijana, i iz razloga koje ćete vidjeti, ovo se u nekim slučajevima pokazuje prikladnim za rješavanje problema.
- Vezaπ rad = 180 stupnjevamože se koristiti za lako pretvaranje između obje mjere.
Možda postoje problemi koji uključuju broj okretaja u jedinici vremena (o / min ili o / min). Ne zaboravite da je svaka okretaja 2π radijana ili 360 stupnjeva.
Rotacijska kinematika vs. Translacijska mjerenja kinematike
Mjerenja translacijske kinematike ili jedinice imaju rotacijske analoge. Na primjer, umjesto linearne brzine, koja opisuje, na primjer, dokle se lopta kotrlja u ravnoj liniji tijekom određenog vremenskog intervala, loptarotacijskiilikutna brzinaopisuje brzinu rotacije te kugle (koliko se okreće u radijanima ili stupnjevima u sekundi).
Ovdje je glavno imati na umu da svaka translacijska jedinica ima rotacijski analog. Naučiti matematički i konceptualno povezivati one "partnere" treba malo vježbe, ali većinom je to stvar jednostavne zamjene.
Linearna brzinavodređuje i veličinu i smjer prijevoda čestice; kutna brzinaω(grčko slovo omega) predstavlja njegovu jedinstvenu brzinu, koja je upravo koliko se brzo objekt okreće u radijanima u sekundi. Slično tome, stopa promjene odω, kutno ubrzanje, dato je saα(alfa) u rad / s2.
Vrijednostiωiαsu jednaki za bilo koju točku na čvrstom objektu bilo da su izmjereni 0,1 m od osi rotacije ili 1000 metara, jer je samo koliko brz kutθpromjene koje su bitne.
Međutim, postoje tangencijalne (a time i linearne) brzine i ubrzanja prisutna u većini situacija kada se vide rotacijske veličine. Tangencijalne veličine izračunavaju se množenjem kutnih veličina sar, udaljenost od osi rotacije:vt = ωriαt = αr.
Rotacijska kinematika vs. Translacijske jednadžbe kinematike
Sada kada su mjerne analogije između rotacijskog i linearnog gibanja u kvadratu uvedene uvođenjem novih kutnih članaka, oni se mogu koristiti za prepisivanje četiri klasične jednadžbe translacijske kinematike u smislu rotacijske kinematike, samo s nešto drugačijim varijablama (slova u jednadžbama predstavljaju nepoznate količine).
Postoje četiri temeljne jednadžbe, kao i četiri osnovne varijable u igri u kinematici: položaj (x, giliθ), brzina (viliω), ubrzanje (ailiα) i vrijemet. Koju ćete jednadžbu odabrati ovisi o tome koje veličine je nepoznato za početak.
- [umetnite tablicu linearnih / translacijskih jednadžbi kinematike usklađenih s njihovim rotacijskim analogima]
Na primjer, recimo da su vam rekli da je krak stroja prošao kroz kutni pomak od 3π / 4 radijana s početnom kutnom brzinomω0od 0 rad / s i konačnu kutnu brzinuωod π rad / s. Koliko je trajao ovaj prijedlog?
\ theta = \ theta_0 + \ frac {1} {2} (\ omega_0 + \ omega) t \ podrazumijeva \ frac {3 \ pi} {4} = 0 + \ frac {\ pi} {2} t \ podrazumijeva t = 1,5 \ text {s}
Iako svaka translacijska jednadžba ima rotacijski analog, obrnuto nije sasvim točno zbog centripetalnog ubrzanja, što je posljedica tangencijalne brzinevti usmjerava prema osi rotacije. Čak i ako ne dođe do promjene brzine čestice koja kruži oko središta mase, to predstavlja ubrzanje, jer se smjer vektora brzine uvijek mijenja.
Primjeri matematike rotacijske kinematike
1. Tanka šipka, klasificirana kao kruto tijelo duljine 3 m, rotira se oko osi oko jednog kraja. Ujednačeno ubrzava od mirovanja do 3π rad / s2 tijekom razdoblja od 10 s.
a) Kolike su prosječne kutne brzine i kutne akceleracije za to vrijeme?
Kao i kod linearne brzine, samo podijelite (ω0+ ω) za 2 da bi se dobila prosječna kutna brzina: (0 + 3π s-1)/2 = 1.5π s-1.
- Radijani su bezdimenzionalna jedinica, pa se u kinematičkim jednadžbama kutna brzina izražava kao s-1.
Prosječno ubrzanje dato je saω=ω0+ αt, iliα= (3π s-1/ 10 s) =0,3π s-2.
b) Koliko kompletnih okretaja napravi štap?
Budući da je prosječna brzina 1,5π s-1 a štap se vrti 10 sekundi, kreće se kroz ukupno 15π radijana. Budući da je jedan okretaj 2π radijana, to znači (15π / 2π) = 7,5 okretaja (sedam cjelovitih revolucija) u ovom problemu.
c) Kolika je tangencijalna brzina kraja štapa u trenutku t = 10 s?
Odvt = ωr, iωu trenutku t = 10 je 3π s-1, vt= (3π s-1) (3 m) =9π m / s.
Trenutak tromosti
Jadefinira se kao trenutak inercije (također nazvandrugi trenutak područja) u rotacijskom gibanju, a analogno je masi za proračunske svrhe. Stoga se čini gdje bi se masa pojavila u svijetu linearnog gibanja, možda najvažnije pri izračunavanju kutnog momentaL. Ovo je proizvodJaiω,a vektor je smjera jednakog smjeruω.
I = mr2 za točkasta čestica, ali inače ovisi o obliku predmeta koji se okreće, kao i osi rotacije. Pogledajte priručni popis vrijednosti zaJaza uobičajene oblike.
Masa je različita jer količina u rotacijskoj kinematici na koju se odnosi, trenutak tromosti, zapravo samasadržimasa kao komponenta.