Udaljenost je važan koncept kako u matematici, tako i u stvarnom svijetu. Naravno, mjerenje udaljenosti iz stvarnog svijeta obično je lakše od udaljenostima iz matematike; sve što morate učiniti je koristiti alat poput ravnala ili brojača kilometara kako biste dobili stvarno mjerenje udaljenosti. S obzirom na to da se vage mogu razlikovati, ista tehnika neće raditi kod matematičkog mjerenja udaljenosti. Formula koja se koristi za izračunavanje udaljenosti ovisi o tome mjerite li udaljenost tijekom vremena ili udaljenost između dvije točke na ravnini.
Udaljenost s vremenom
Ako tijekom putovanja trebate izračunati udaljenost između dva mjesta, to znači da računate udaljenost s vremenom. Izračun pretpostavlja da se krećete konstantnom brzinom i da će se vaše kretanje odvijati tijekom određenog vremenskog razdoblja. Ako poznajete ta dva elementa, prijeđena udaljenost u tom vremenskom razdoblju jednostavno je stvar pomnoženja dvaju.
Formula udaljenosti tijekom vremena
Formula za izračunavanje udaljenosti kroz određeno vrijeme je:
\ text {udaljenost} = \ text {stopa} \ puta \ text {vrijeme}
Dajući primjer toga, ako putujete 60 milja na sat (mph) i vozite dva i pol sata (2,5 sata), prijeđenu udaljenost možete izračunati kao:
\ text {udaljenost} = 60 \ times25 = 150 \ text {milja}
To daje ukupnu udaljenost od 150 milja (budući da su kilometri na sat u osnovi djelić m/h a sati se mogu prikazati kao djelić h/1, dva vremenska faktora poništavaju i ostavljaju samo milje). Ovu formulu možete koristiti i za izračun brzine ili vremena po potrebi, pretvarajući je u:
\ text {rate} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \\\ text {or} \\\ text {time} = \ frac {\ text {distance}} {\ text { stopa}}
za koji vam izračun treba.
Udaljenost između bodova
Ako radite na dvodimenzionalnom grafu, formula udaljenost je malo drugačija. Budući da ni vrijeme ni brzina nisu uključeni u statičke grafikone, umjesto toga morat ćete izračunati udaljenost između dvije točke na temelju njihovih x i y koordinata. Formula se ovdje zapravo temelji na Pitagorinom teoremu, jer u osnovi računate jednu stranicu trokuta na temelju njegove dvije kutne točke. Uzet ćete razlike između x koordinata i između y koordinata, zatim te rezultate kvadratiti i dodati. Kvadratni korijen vašeg konačnog rezultata udaljenost je između tih točaka.
Udaljenost između bodova Formula
Formula za ovaj izračun je:
\ text {udaljenost} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}
gdje je prva točka predstavljena sa (x1, g1), a drugu točku predstavlja (x2, g2). Za primjer recimo da pokušavate pronaći udaljenost između točaka (1,3) i (4,4). Stavljajući te brojeve u formulu, imate:
\ text {udaljenost} = \ sqrt {(4-1) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {3 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10 }
Udaljenost na kraju iznosi √10, što je oko 3,16.