Riječ "coterminal" pomalo je zbunjujuća, ali sve što treba označiti su kutovi koji završavaju u istoj točki. Ako ste zbunjeni, nećete moći kad shvatite to pronaći koterminal kuta na zadani kut koje ishodište ima u 0-osi x-y osi, jednostavno zbrajate ili oduzimate višekratnike od 360 stupnjeva. Ako mjerite kutove u radijanima, dobivate coterminal kutove dodavanjem ili oduzimanjem višekratnika 2π.
Postoji beskonačan broj coterminalnih kutova
U trigonometriji crtate kut u standardnom položaju ispisivanjem crte od ishodišta niza koordinatnih osi do završne točke. Kut se mjeri između osi x i crte koju ste prepisali. Kut je pozitivan ako izmjerite udaljenost suprotno od kazaljke na satu do linije, a negativan ako se krećete u smjeru kazaljke na satu.
Pravac paralelan s osi x i koji se proteže u pozitivnom smjeru ima kut od 0 stupnjeva, ali taj kut možete označiti i kao 360 stupnjeva. Prema tome, 0 stupnjeva i 360 stupnjeva su zajednički kutovi. Također je moguće izmjeriti taj isti kut u negativnom smjeru, što čini -360 stupnjeva. Ovo je još jedan kutni terminal s 0 stupnjeva.
Ništa vas neće spriječiti da napravite dvije potpune rotacije u smjeru suprotnom od kazaljke na satu ili u smjeru kazaljke na satu da biste stvorili kutove od 720 i -720 stupnjeva, koji su ujedno i koterminalni kutovi. U stvari, možete izvršiti onoliko rotacija koliko želite u bilo kojem smjeru, što znači da kut od 0 stupnjeva ima beskonačan broj zajedničkih kutova. To vrijedi za bilo koji kut.
Stupnjevi ili radijani
Ako imate zadani kut, recimo 35 stupnjeva, kutove podudarne s njim možete pronaći dodavanjem ili oduzimanjem višekratnika od 360 stupnjeva. To je zato što je stupanj definiran na takav način da ih krug sadrži 360.
Radijan je definiran kao kut formiran linijom koja ispisuje dužinu luka na opsegu kruga jednakom radijusu kruga. Ako linija ispisuje čitav opseg kruga, kut koji tvori u radijanima iznosi 2π. Slijedom toga, ako mjerite kut u radijanima, sve što trebate učiniti da biste pronašli kutove koji su mu sučelni jest dodati ili oduzeti višekratnike od 2π.
Primjeri
1. Pronađite dva kutna koterminala s 35 stupnjeva.
Dodajte 360 stupnjeva da biste dobili395 stupnjevai oduzmite 360 stupnjeva da biste dobili-325 stupnjeva. Jednako tako, mogli biste dodati 360 stupnjeva da biste dobili 395 stupnjeva i dodati 720 stupnjeva da biste dobili755 stupnjeva.Također možete oduzeti 360 stupnjeva da biste dobili -325 stupnjeva i oduzeti 720 stupnjeva da biste dobili-685 stupnjeva.
2. Pronađite najmanji pozitivni kut, u stupnjevima, koterminal s -15 radijana.
Zbrajajte višekratnike od 2π dok ne dobijete pozitivan kut. Budući da je 2π = 6,28, moramo pomnožiti s 3 da bismo na kraju dobili pozitivan kut:
3 (2 \ pi) + (- 15) = 18,84-15 = 3,84 \ text {radijani}
Budući da su 2π radijana = 360 stupnjeva, 1 radijan = 57,32 stupnja.
Stoga je 3,84 radijana:
3,84 \ puta 57,32 = 220,13 \ tekst {stupnjeva}