कोणीय आवृत्ति,ω, आवधिक गति से गुजर रही किसी वस्तु का, जैसे कि एक रस्सी के अंत में एक गेंद को एक सर्कल में घुमाया जाता है, उस दर को मापता है जिस पर गेंद पूरे 360 डिग्री या 2π रेडियन के माध्यम से घूमती है। कोणीय आवृत्ति की गणना कैसे करें, यह समझने का सबसे आसान तरीका है कि सूत्र का निर्माण करें और देखें कि यह व्यवहार में कैसे काम करता है।
कोणीय आवृत्ति सूत्र
कोणीय आवृत्ति का सूत्र दोलन आवृत्ति हैएफ(अक्सर हर्ट्ज़ की इकाइयों में, या प्रति सेकंड दोलन), उस कोण से गुणा किया जाता है जिसके माध्यम से वस्तु चलती है। किसी वस्तु के लिए कोणीय आवृत्ति सूत्र जो एक पूर्ण दोलन या घूर्णन पूरा करता है वह है:
\ओमेगा = 2\pi f
एक अधिक सामान्य सूत्र बस है:
\ओमेगा = \frac{\थीटा}{टी}
कहां हैθवह कोण है जिससे वस्तु गति करती है, तथातोयात्रा करने में लगने वाला समय हैθ.
याद रखें: एक आवृत्ति एक दर है, इसलिए इस मात्रा के आयाम प्रति इकाई समय में रेडियन हैं। इकाइयाँ हाथ में विशिष्ट समस्या पर निर्भर करेंगी। यदि आप मीरा-गो-राउंड के रोटेशन के बारे में बात कर रहे हैं, तो आप कोणीय आवृत्ति के बारे में बात करना चाह सकते हैं रेडियन प्रति मिनट, लेकिन पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की कोणीय आवृत्ति रेडियन प्रति मिनट में अधिक समझ में आ सकती है दिन।
टिप्स
कोणीय आवृत्ति वह दर है जिस पर कोई वस्तु कुछ रेडियन से होकर गुजरती है। यदि आप जानते हैं कि किसी वस्तु को एक कोण से गुजरने में कितना समय लगा, तो कोणीय आवृत्ति वह कोण है जो रेडियन में लगे समय से विभाजित होता है।
अवधि का उपयोग करते हुए कोणीय आवृत्ति सूत्र
इस मात्रा को पूरी तरह से समझने के लिए, यह अधिक प्राकृतिक मात्रा, अवधि के साथ शुरू करने और पीछे की ओर काम करने में मदद करता है। काल (टी) एक दोलन करने वाली वस्तु का एक दोलन पूरा करने में लगने वाले समय की मात्रा है। उदाहरण के लिए, एक वर्ष में ३६५ दिन होते हैं क्योंकि पृथ्वी को एक बार सूर्य का एक चक्कर लगाने में इतना समय लगता है। यह सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति की अवधि है।
लेकिन यदि आप उस दर को जानना चाहते हैं जिस पर घूर्णन हो रहा है, तो आपको कोणीय आवृत्ति ज्ञात करनी होगी। घूर्णन की आवृत्ति, या एक निश्चित समय में कितने घूर्णन होते हैं, इसकी गणना निम्न द्वारा की जा सकती है:
f=\frac{1}{T}
पृथ्वी के लिए, सूर्य के चारों ओर एक चक्कर लगाने में 365 दिन लगते हैं, इसलिएएफ= 1/365 दिन।
तो कोणीय आवृत्ति क्या है? पृथ्वी का एक घूर्णन 2π रेडियन से होकर गुजरता है, इसलिए कोणीय आवृत्तिω= 2π/365. शब्दों में, पृथ्वी 365 दिनों में 2π रेडियन से होकर गुजरती है।
एक उदाहरण गणना
अवधारणाओं के अभ्यस्त होने के लिए किसी अन्य स्थिति में कोणीय आवृत्ति की गणना करने का एक और उदाहरण आज़माएं। फेरिस व्हील पर एक सवारी कुछ मिनट लंबी हो सकती है, इस दौरान आप कई बार सवारी के शीर्ष पर पहुंच जाते हैं। मान लीजिए कि आप फेरिस व्हील के शीर्ष पर बैठे हैं, और आप देखते हैं कि पहिया 15 सेकंड में एक चौथाई चक्कर लगाता है। इसकी कोणीय आवृत्ति क्या है? इस मात्रा की गणना के लिए आप दो तरीकों का उपयोग कर सकते हैं।
सबसे पहले, यदि ¼ घूर्णन में 15 सेकंड लगते हैं, तो एक पूर्ण घूर्णन में 4 × 15 = 60 सेकंड लगते हैं। इसलिए, घूर्णन की आवृत्ति हैएफ= 1/60 एस −1, और कोणीय आवृत्ति है:
\शुरू {गठबंधन} ω &= 2πf \\ &= /30 \ अंत {गठबंधन}
इसी तरह, आप 15 सेकंड में π/2 रेडियन से गुजरे, इसलिए फिर से, हमारी समझ का उपयोग करते हुए कि कोणीय आवृत्ति क्या है:
\शुरू करें{गठबंधन} ω &= \frac{(π/2)}{15} \\ &= \frac{π}{30} \end{aligned}
दोनों दृष्टिकोण एक ही उत्तर देते हैं, ऐसा लगता है कि कोणीय आवृत्ति की हमारी समझ समझ में आती है!
एक अंतिम बात…
कोणीय आवृत्ति एक अदिश राशि है, जिसका अर्थ है कि यह केवल एक परिमाण है। हालांकि, कभी-कभी हम कोणीय वेग के बारे में बात करते हैं, जो एक वेक्टर है। इसलिए, कोणीय वेग सूत्र कोणीय आवृत्ति समीकरण के समान है, जो वेक्टर के परिमाण को निर्धारित करता है।
फिर, दाहिने हाथ के नियम का उपयोग करके कोणीय वेग वेक्टर की दिशा निर्धारित की जा सकती है। दाहिने हाथ का नियम हमें उस परंपरा को लागू करने की अनुमति देता है जिसका उपयोग भौतिक विज्ञानी और इंजीनियर कताई वस्तु की "दिशा" को निर्दिष्ट करने के लिए करते हैं।