साइन फंक्शन की अवधि है2π, जिसका अर्थ है कि फलन का मान प्रत्येक 2π इकाई पर समान होता है।
साइन फ़ंक्शन, जैसे कोसाइन, टेंगेंट, कोटैंजेंट, और कई अन्य त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन, एक हैआवधिक कार्य, जिसका अर्थ है कि यह नियमित अंतराल या "अवधि" पर अपने मूल्यों को दोहराता है। ज्या फलन के मामले में, वह अंतराल 2π है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
ज्या फलन की अवधि 2π है।
उदाहरण के लिए, पाप (π) = 0। यदि आप π में 2π जोड़ते हैंएक्स-मान, आपको पाप (π + 2π) मिलता है, जो पाप (3π) है। जैसे पाप (π), पाप (3π) = 0। हर बार जब आप हमारे. में से 2π जोड़ते या घटाते हैंएक्स-मान, समाधान वही होगा।
आप ग्राफ़ पर अवधि को "मिलान" बिंदुओं के बीच की दूरी के रूप में आसानी से देख सकते हैं। के ग्राफ के बाद सेआप= पाप (एक्स) बार-बार दोहराए गए एक ही पैटर्न की तरह दिखता है, आप इसे दूरी के रूप में भी सोच सकते हैंएक्सग्राफ से पहले -अक्ष खुद को दोहराना शुरू कर देता है।
यूनिट सर्कल पर, 2π सर्कल के चारों ओर एक यात्रा है। 2π रेडियन से अधिक की कोई भी राशि का अर्थ है कि आप वृत्त के चारों ओर लूप करते रहते हैं - यही दोहराई जाने वाली प्रकृति है साइन फ़ंक्शन का, और यह वर्णन करने का दूसरा तरीका कि प्रत्येक 2π इकाई, फ़ंक्शन का मान समान होगा।
साइन फंक्शन की अवधि बदलना
मूल साइन फंक्शन की अवधि
वाई = \ पाप (एक्स)
2π है, लेकिन अगरएक्सएक स्थिरांक से गुणा किया जाता है, जो अवधि के मान को बदल सकता है।
अगरएक्स1 से अधिक संख्या से गुणा किया जाता है, जो फ़ंक्शन को "गति देता है", और अवधि छोटी होगी। फ़ंक्शन को खुद को दोहराना शुरू करने में उतना समय नहीं लगेगा।
उदाहरण के लिए,
y = \sin (2x)
फ़ंक्शन की "गति" को दोगुना कर देता है। अवधि केवल रेडियन है।
लेकिन अगरएक्स0 और 1 के बीच के एक अंश से गुणा किया जाता है, जो फ़ंक्शन को "धीमा" करता है, और अवधि बड़ी होती है क्योंकि फ़ंक्शन को खुद को दोहराने में अधिक समय लगता है।
उदाहरण के लिए,
y = \sin\bigg(\frac{x}{2} \bigg)
फ़ंक्शन की "गति" को आधा कर देता है; इसे एक पूरा चक्र पूरा करने और फिर से खुद को दोहराना शुरू करने में एक लंबा समय (4π रेडियन) लगता है।
साइन फंक्शन की अवधि का पता लगाएं
मान लें कि आप एक संशोधित साइन फ़ंक्शन की अवधि की गणना करना चाहते हैं जैसे
y = \sin (2x) \text{ या } y = \sin\bigg(\frac{x}{2}\bigg)
. का गुणांकएक्सक्या चाबी है; आइए उस गुणांक को कॉल करेंख.
तो अगर आपके पास फॉर्म में एक समीकरण हैआप= पाप (बीएक्स), तब फिर:
\पाठ{अवधि} = \frac{2π}{|B|}
बार | | मतलब "पूर्ण मूल्य," तो अगरखएक ऋणात्मक संख्या है, आप केवल सकारात्मक संस्करण का उपयोग करेंगे। अगरख−3 था, उदाहरण के लिए, आप केवल 3 के साथ जाएंगे।
यह सूत्र तब भी काम करता है, जब आपके पास साइन फ़ंक्शन की एक जटिल-दिखने वाली भिन्नता हो, जैसे
y = \frac{1}{3}× \sin (4x + 3)
. का गुणांकएक्सअवधि की गणना के लिए यही सब मायने रखता है, इसलिए आप अभी भी करेंगे:
\text{अवधि} = \frac{2π}{|4|} \\ \,\\ \text{Period} = \frac{π}{2}
किसी भी ट्रिग फंक्शन का आवर्त ज्ञात कीजिए
कोसाइन, स्पर्शरेखा और अन्य ट्रिगर कार्यों की अवधि खोजने के लिए, आप एक बहुत ही समान प्रक्रिया का उपयोग करते हैं। गणना करते समय आप जिस विशिष्ट फ़ंक्शन के साथ काम कर रहे हैं, उसके लिए बस मानक अवधि का उपयोग करें।
चूँकि कोज्या का आवर्त 2π है, जो ज्या के समान है, कोज्या फलन की अवधि का सूत्र वही होगा जो ज्या के लिए है। लेकिन एक अलग अवधि के साथ अन्य ट्रिगर कार्यों के लिए, जैसे स्पर्शरेखा या कोटेंजेंट, हम थोड़ा समायोजन करते हैं। उदाहरण के लिए, खाट की अवधि (एक्स) है, इसलिए की अवधि के लिए सूत्रआप= खाट (3एक्स) है:
\पाठ{अवधि} = \frac{π}{|3|}
जहां हम 2π के बजाय का उपयोग करते हैं।
\पाठ{अवधि} = \frac{π}{3}