बहुपदों का दैनिक उपयोग

एक बहुपद उतना जटिल नहीं है जितना यह लगता है, क्योंकि यह कई शब्दों के साथ सिर्फ एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति है। आमतौर पर, बहुपद में एक से अधिक पद होते हैं, और प्रत्येक पद एक चर, एक संख्या या चर और संख्याओं का कुछ संयोजन हो सकता है। कुछ लोग इसे महसूस किए बिना हर दिन अपने सिर में बहुपद का उपयोग करते हैं, जबकि अन्य इसे अधिक होशपूर्वक करते हैं।

कई बीजीय व्यंजक बहुपद होते हैं, लेकिन सभी नहीं। जबकि एक बहुपद में 3, -4 या 1/2 जैसे स्थिरांक शामिल हो सकते हैं, चर, जिन्हें अक्सर अक्षरों और घातांक द्वारा दर्शाया जाता है, ऐसी दो चीजें हैं जिनमें बहुपद शामिल नहीं हो सकते हैं। पहला एक चर द्वारा विभाजन है, इसलिए एक व्यंजक जिसमें 7/y जैसे पद हैं, बहुपद नहीं है। दूसरा निषिद्ध तत्व एक नकारात्मक घातांक है क्योंकि यह एक चर द्वारा विभाजन के बराबर है। ७ वर्ष^-2 = 7/y².

यहाँ बहुपदों के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

• २५ वर्ष
  
• (एक्स + वाई) - 2
  
• 4 ए⁵ -1/2बी² + 145c
  
• एम/32 +(एन -1)
  

खरीदारी करते समय आपने शायद अपने सिर में एक से अधिक बार बहुपद का उपयोग किया है। उदाहरण के लिए, आप जानना चाह सकते हैं कि तीन पाउंड आटा, दो दर्जन अंडे और तीन चौथाई दूध की कीमत कितनी है। इससे पहले कि आप कीमतों की जांच करें, एक साधारण बहुपद का निर्माण करें, जिसमें "f" आटे की कीमत को दर्शाता है, "e" एक दर्जन अंडों की कीमत को दर्शाता है और "m" एक चौथाई दूध की कीमत को दर्शाता है। यह इस तरह दिखता है: 3f + 2e + 3m।

यह मूल बीजीय व्यंजक अब आपके लिए कीमतों को इनपुट करने के लिए तैयार है। अगर आटे की कीमत 4.49 डॉलर है, अंडे की कीमत 3.59 डॉलर प्रति दर्जन है और दूध की कीमत 1.79 डॉलर प्रति क्वॉर्ट है, तो चेकआउट के समय आपसे 3(4.49) + 2(3.59) + 3(1.79) = 26.02 डॉलर शुल्क लिया जाएगा, साथ ही कर भी।

कैरियर पेशेवरों में, दैनिक आधार पर बहुपदों का उपयोग करने की सबसे अधिक संभावना वे हैं जिन्हें जटिल गणना करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, एक रोलर कोस्टर डिजाइन करने वाला एक इंजीनियर वक्रों को मॉडल करने के लिए बहुपदों का उपयोग करेगा, जबकि एक सिविल इंजीनियर सड़कों, इमारतों और अन्य संरचनाओं को डिजाइन करने के लिए बहुपदों का उपयोग करेगा। ट्रैफिक पैटर्न का वर्णन करने और भविष्यवाणी करने में बहुपद भी एक आवश्यक उपकरण है ताकि ट्रैफिक लाइट जैसे उपयुक्त यातायात नियंत्रण उपायों को लागू किया जा सके। अर्थशास्त्री आर्थिक विकास पैटर्न के मॉडल के लिए बहुपदों का उपयोग करते हैं, और चिकित्सा शोधकर्ता जीवाणु उपनिवेशों के व्यवहार का वर्णन करने के लिए उनका उपयोग करते हैं।

यहां तक ​​कि एक टैक्सी चालक भी बहुपदों के प्रयोग से लाभ उठा सकता है। मान लीजिए एक ड्राइवर जानना चाहता है कि उसे $100 कमाने के लिए कितने मील की दूरी तय करनी होगी। यदि मीटर ग्राहक से $1.50 प्रति मील की दर से शुल्क लेता है और चालक को उसका आधा मिलता है, तो इसे बहुपद रूप में 1/2 ($1.50)x लिखा जा सकता है। इस बहुपद को $ 100 के बराबर करने और x के लिए हल करने से उत्तर उत्पन्न होता है: 133.33 मील।

यदि आप उन्हें उनके सरलतम रूप में व्यक्त करते हैं तो बहुपदों के साथ काम करना आसान होता है। आप एक बहुपद में शब्दों को जोड़, घटा और गुणा कर सकते हैं जैसे आप संख्याएँ करते हैं, लेकिन एक चेतावनी के साथ: आप केवल समान शब्दों को जोड़ और घटा सकते हैं। उदाहरण के लिए: x² + 3x² = 4x², लेकिन एक्स + एक्स² सरल रूप में नहीं लिखा जा सकता। जब आप कोष्ठक में किसी पद, जैसे (x + y +1) को कोष्ठक के बाहर के किसी पद से गुणा करते हैं, तो आप कोष्ठक के सभी पदों को बाहरी से गुणा करते हैं।

आप² (x +y + 1) = xy² + y³ + y².

इसे मानक अंकन में पहले उच्चतम घातांक और फैक्टरिंग के साथ प्रस्तुत करना, यह बन जाता है:

आप³ + (x+1)y²

यदि दोनों पद कोष्ठक में हैं, तो आप पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद को दूसरे पद के प्रत्येक पद से गुणा करते हैं।

(y² + 1) (x - 2y) = xy² + एक्स - 2y³ - २ वर्ष

इसे मानक संकेतन में प्रस्तुत करना, यह बन जाता है:

-2y³ + xy² + एक्स - 2y