द्विपद वितरण के लिए माध्य और प्रसरण की गणना कैसे करें

यदि आप एक पासे को १०० बार घुमाते हैं और गिनते हैं कि आप कितनी बार पांच बार लुढ़कते हैं, तो आप एक द्विपद प्रयोग कर रहे हैं: आप पासे को १०० बार उछालते हैं, जिसे "n" कहते हैं; केवल दो परिणाम हैं, या तो आप पांच को रोल करते हैं या आप नहीं करते हैं; और संभावना है कि आप "पी" नामक पांच रोल करेंगे, हर बार जब आप रोल करते हैं तो बिल्कुल वही होता है। प्रयोग के परिणाम को द्विपद बंटन कहते हैं। औसत आपको बताता है कि आप कितने फाइव रोल करने की उम्मीद कर सकते हैं, और विचरण आपको यह निर्धारित करने में मदद करता है कि आपके वास्तविक परिणाम अपेक्षित परिणामों से कैसे भिन्न हो सकते हैं।

मान लीजिए आपके पास एक कटोरी में तीन हरे कंचे और एक लाल मार्बल है। अपने प्रयोग में, आप एक संगमरमर का चयन करते हैं और "सफलता" रिकॉर्ड करते हैं यदि यह लाल है या "विफलता" यदि यह हरा है, और फिर आप संगमरमर को वापस रख दें और फिर से चयन करें। सफलता की संभावना - - लाल संगमरमर का चयन - चार में से एक या 1/4 है, जो 0.25 है। यदि आप 100 बार प्रयोग करते हैं, तो आप एक चौथाई बार या कुल मिलाकर 25 बार लाल संगमरमर बनाने की अपेक्षा करेंगे। यह द्विपद वितरण का माध्य है, जिसे परीक्षणों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है, 100, प्रत्येक परीक्षण के लिए सफलता की संभावना का गुणा, 0.25, या 100 गुना 0.25, जो 25 के बराबर है।

जब आप 100 कंचे चुनते हैं, तो आप हमेशा ठीक 25 लाल कंचे नहीं चुनेंगे; आपके वास्तविक परिणाम अलग-अलग होंगे। यदि सफलता की प्रायिकता, "p," 1/4, या 0.25 है, तो इसका अर्थ है कि विफलता की संभावना 3/4, या 0.75 है, जो "(1 - p)" है। विचरण को परीक्षणों की संख्या "पी" बार "(1-पी)" के रूप में परिभाषित किया गया है। मार्बल प्रयोग के लिए, विचरण 100 गुना 0.25 गुना 0.75 है, या 18.75.

क्योंकि विचरण वर्ग इकाइयों में है, यह माध्य जितना सहज ज्ञान युक्त नहीं है। हालाँकि, यदि आप विचरण का वर्गमूल लेते हैं, जिसे मानक विचलन कहा जाता है, तो यह आपको बताता है कि आप अपने वास्तविक परिणामों के औसतन कितने भिन्न होने की उम्मीद कर सकते हैं। 18.75 का वर्गमूल 4.33 है, जिसका अर्थ है कि आप प्रत्येक 100 चयनों के लिए लाल कंचों की संख्या 21 (25 घटा 4) और 29 (25 जमा 4) के बीच होने की उम्मीद कर सकते हैं।