गणित में इनपुट और आउटपुट क्या है?

गणित में, इनपुट और आउटपुट ऐसे शब्द हैं जो कार्यों से संबंधित हैं। किसी फ़ंक्शन के इनपुट और आउटपुट दोनों चर हैं, जिसका अर्थ है कि वे बदलते हैं। आप स्वयं इनपुट चर चुन सकते हैं, लेकिन आउटपुट चर हमेशा फ़ंक्शन द्वारा स्थापित नियम द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। इनपुट वेरिएबल को अक्षर x और आउटपुट को f(एक्स), जिसे आप "f of ." पढ़ते हैंएक्स, "लेकिन आप इनपुट चर और फ़ंक्शन को स्वयं दर्शाने के लिए किसी भी अक्षर या प्रतीक का उपयोग कर सकते हैं। आप एक वेरिएबल (अक्सर y) के रूप में फंक्शन भी देखेंगे जो एक अन्य वेरिएबल (x) वाले एक्सप्रेशन के बराबर है। एक सरल उदाहरण है

जिसे आप लिख भी सकते हैं

ऐसे मामलों में,एक्सइनपुट है औरआपआउटपुट है।

एक फ़ंक्शन एक नियम है जो प्रत्येक इनपुट मान को एक और केवल एक आउटपुट मान से संबंधित करता है। गणितज्ञ अक्सर किसी फ़ंक्शन के विचार की तुलना सिक्का स्टैम्पिंग मशीन से करते हैं। सिक्का आपका इनपुट है, और जब आप इसे मशीन में डालते हैं, तो आउटपुट धातु का एक चपटा टुकड़ा होता है जिस पर कुछ मुहर लगी होती है। जिस तरह मशीन आपको केवल एक चपटा धातु का टुकड़ा दे सकती है, उसी तरह एक फ़ंक्शन आपको केवल एक परिणाम दे सकता है। आप यह देखने के लिए गणितीय संबंध का परीक्षण कर सकते हैं कि क्या यह विभिन्न मानों को इनपुट करके और आउटपुट के लिए केवल एक परिणाम प्राप्त करने के लिए सुनिश्चित करके एक फ़ंक्शन है। यदि आप किसी फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, तो यह एक सीधी रेखा या एक वक्र उत्पन्न कर सकता है, और समन्वय तल पर कहीं भी खींची गई एक लंबवत रेखा इसे केवल एक बिंदु पर काटेगी।

गणितज्ञ किसी फ़ंक्शन के डोमेन के लिए सभी इनपुट मानों के सेट को कॉल करते हैं। डोमेन फ़ंक्शन का एक अभिन्न अंग है। कई गणितीय समस्याओं में, इसमें सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल होती हैं, लेकिन यह आवश्यक नहीं है। हालांकि इसमें उन सभी नंबरों को शामिल करना होगा जिनके लिए फ़ंक्शन काम करता है। गैर-गणितीय दुनिया से एक उदाहरण बनाने के लिए, मान लीजिए कि आपका कार्य एक मशीन है जो सभी गंजे लोगों को बालों का पूरा सिर देता है। इसके डोमेन में सभी गंजे लोग शामिल होंगे, लेकिन सभी लोग नहीं। उसी तरह, गणितीय फ़ंक्शन के डोमेन में सभी नंबर शामिल नहीं हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन के लिए डोमेन

संख्या 2 शामिल नहीं है क्योंकि यह अंश 0 का हर बनाता है, जो एक अपरिभाषित परिणाम है।

किसी फ़ंक्शन की श्रेणी में सभी संभावित आउटपुट मान शामिल होते हैं, इसलिए यह डोमेन के साथ-साथ फ़ंक्शन द्वारा भी निर्धारित किया जाता है। उदाहरण के लिए, मान लें कि फ़ंक्शन "इनपुट मान को दोगुना" है, और डोमेन सभी वास्तविक, पूर्ण संख्याएं हैं। आप फलन को गणितीय रूप में इस प्रकार लिखेंगे

और परिसर सभी सम संख्याएँ होंगी। यदि आप भिन्नों को शामिल करने के लिए डोमेन बदलते हैं, तो श्रेणी सभी संख्याओं में बदल जाएगी क्योंकि आप एक भिन्न को दोगुना करने पर एक विषम संख्या प्राप्त कर सकते हैं।