संभाव्यता किसी घटना की भविष्यवाणी करने का एक तरीका है जो भविष्य में किसी बिंदु पर हो सकती है। इसका उपयोग गणित में कुछ घटित होने या कुछ घटित होने की संभावना को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। गणित में तीन प्रकार की प्रायिकता समस्याएँ होती हैं।
सबसे बुनियादी प्रकार की संभाव्यता समस्या में एक सरल सूत्र होता है: सफल परिणामों की मात्रा (द्वारा विभाजित) कुल परिणामों की मात्रा। प्रायिकता निर्धारित करने के लिए आपको केवल दो संख्याओं की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी प्रयोग के कुल संभावित परिणाम 20 हैं और उनमें से केवल 10 ही सफल हैं, तो उस समस्या की संभावना 50 प्रतिशत है। यह एक प्रकार की प्रायिकता समस्या है जो गणित और रोजमर्रा की स्थितियों में सबसे अधिक होती है।
ज्यामिति का उपयोग करने में एक कम सामान्य, लेकिन फिर भी प्रायिकता की मूल समस्या है। इस प्रकार की प्रायिकता में, एक साधारण समीकरण में व्यक्त करने के लिए बहुत अधिक संभावित परिणाम हैं। इसमें एक रेखा खंड पर या एक स्थान में बिंदुओं की संख्या का मूल्यांकन करना शामिल है, और क्या उस स्थान के भविष्य के बिंदुओं की संभावना बड़ी थी, साथ ही चीजों की संभावना probability समय पर हो रहा है। इस समीकरण को करने के लिए, आपको ज्ञात क्षेत्र की लंबाई चाहिए और इसे कुल खंड की लंबाई से विभाजित करना चाहिए। यह आपको संभावना देगा। उदाहरण के लिए, यदि बॉब ने बेतरतीब ढंग से चुने गए समय पर अपनी कार को पार्किंग स्थल में पार्क किया है, जिसे 2:30 और 4:00 के बीच कहीं गिरना है, और ठीक आधे घंटे बाद उसने अपनी कार को पार्किंग स्थल से हटा दिया, इसकी क्या प्रायिकता है कि वह पार्किंग से बाहर निकल गया 4:00? इस समस्या के लिए, हम घंटों को मिनटों में विभाजित करते हैं ताकि हमारे पास छोटे अंश रह जाएं। क्योंकि ऐसी अनंत संख्या में हैं जब बॉब लॉट को खदेड़ सकता था, ऐसा होने पर ठीक-ठीक गिनने का कोई तरीका नहीं है। हम इस संभावना की गणना कर सकते हैं कि बॉब 4:00 के बाद सफल परिणाम समय के लाइन सेगमेंट की तुलना कुल परिणाम समय से कर सकता है। संभावित खंड समय की लंबाई 30 मिनट है क्योंकि यह सफल परिणामों का समय है। फिर, उसे 2:30 और 4:00 के बीच कुल समय से विभाजित करें, जो कि 90 मिनट है। 1/3 की प्रायिकता प्राप्त करने के लिए 30/90 लें, या बॉब द्वारा 4:00 के बाद चलाए जाने की 33 प्रतिशत संभावना।
प्रायिकता का सबसे कम सामान्य रूप बीजीय समीकरणों में पाई जाने वाली समस्याएं हैं। इस प्रकार की संभाव्यता को पिछली घटनाओं को निर्धारित करके और भविष्य की संभावित घटनाओं को कैसे प्रभावित करते हैं, इसका समाधान किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि अगले मंगलवार को सिएटल में बारिश होने की संभावना बारिश नहीं होने की संभावना से दोगुनी है, तो सिएटल में अगले मंगलवार को बारिश की संभावना की गणना बीजगणितीय समीकरण का उपयोग करके की जाएगी: मान लें कि x इस संभावना का प्रतिनिधित्व करता है कि यह बारिश होगी। यह समीकरण [x=2(1-X)] बनाता है क्योंकि सिएटल में बारिश होगी या नहीं होगी। इससे संभावना है कि यह [1-x] नहीं होगा। इससे हमें बारिश की 2/3 या 67 प्रतिशत संभावना का जवाब मिलता है।
ये समस्याएँ और सिद्धांत प्रायिकता के सबसे आवश्यक पहलुओं पर आधारित हैं। क्योंकि इतनी सारी अलग-अलग परिस्थितियाँ इतने सारे अलग-अलग संभावित परिणामों को प्रेरित करती हैं, संभावना असीम रूप से अधिक कठिन हो सकती है। हालाँकि, इन सरल समीकरणों और स्पष्टीकरणों को किसी भी प्रायिकता समस्या पर किसी तरह से लागू किया जा सकता है ताकि वे काम कर सकें।
