एक समीकरण को शीर्ष रूप में परिवर्तित करना थकाऊ हो सकता है और इसके लिए बीजगणितीय पृष्ठभूमि ज्ञान की एक विस्तृत डिग्री की आवश्यकता होती है, जिसमें फैक्टरिंग जैसे महत्वपूर्ण विषय शामिल हैं। द्विघात समीकरण का शीर्ष रूप y = a (x - h)^2 + k है, जहां "x" और "y" चर हैं और "a," "h" और k संख्याएं हैं। इस रूप में, शीर्ष को (h, k) द्वारा निरूपित किया जाता है। द्विघात समीकरण का शीर्ष उसके ग्राफ पर उच्चतम या निम्नतम बिंदु होता है, जिसे परवलय के रूप में जाना जाता है।
सुनिश्चित करें कि आपका समीकरण मानक रूप में लिखा गया है। द्विघात समीकरण का मानक रूप y = ax^2 + bx + c है, जहां "x" और "y" चर हैं और "a," "b" और "c" पूर्णांक हैं। उदाहरण के लिए, y = 2x^2 + 8x - 10 मानक रूप में है, जबकि y - 8x = 2x^2 - 10 नहीं है। बाद के समीकरण में, इसे मानक रूप में रखने के लिए दोनों पक्षों में 8x जोड़ें, y = 2x^2 + 8x - 10 का प्रतिपादन।
स्थिरांक को जोड़कर या घटाकर बराबर चिह्न के बाईं ओर ले जाएँ। एक स्थिरांक एक संख्या है जिसमें एक संलग्न चर का अभाव होता है। y = 2x^2 + 8x - 10 में, स्थिरांक -10 है। चूँकि यह ऋणात्मक है, इसे y + 10 = 2x^2 + 8x प्रतिपादित करते हुए जोड़ें।
"ए" का गुणनखंड करें, जो चुकता पद का गुणांक है। गुणांक एक संख्या है जो चर के बाईं ओर लिखी जाती है। y + 10 = 2x^2 + 8x में, वर्ग पद का गुणांक 2 है। इसका गुणनखंड करने पर y + 10 = 2(x^2 + 4x) प्राप्त होता है।
समीकरण को फिर से लिखें, "x" शब्द के बाद लेकिन अंत कोष्ठक से पहले समीकरण के दाईं ओर एक खाली जगह छोड़ दें। "x" पद के गुणांक को 2 से विभाजित करें। y + 10 = 2(x^2 + 4x) में, 4 को 2 से भाग देकर 2 प्राप्त करें। इस परिणाम को स्क्वायर करें। उदाहरण में, वर्ग २, ४ का निर्माण। इस अंक को इसके चिह्न से पहले रिक्त स्थान पर रखें। उदाहरण y + 10 = 2(x^2 + 4x + 4) बन जाता है।
चरण ४ के परिणाम से चरण ३ में आपके द्वारा निकाली गई संख्या "ए" को गुणा करें। उदाहरण में, 8 प्राप्त करने के लिए 2*4 गुणा करें। इसे समीकरण के बाईं ओर स्थिरांक में जोड़ें। y + 10 = 2(x^2 + 4x + 4) में, 8 + 10 जोड़ें, y + 18 = 2(x^2 + 4x + 4) को प्रतिपादित करें।
कोष्ठक के अंदर द्विघात का गुणनखंड करें, जो एक पूर्ण वर्ग है। y + 18 = 2(x^2 + 4x + 4) में, x^2 + 4x + 4 यील्ड (x + 2)^2 को फैक्टर करके, उदाहरण y + 18 = 2(x + 2)^2 बन जाता है।
समीकरण के बाईं ओर स्थिरांक को जोड़कर या घटाकर वापस दाईं ओर ले जाएँ। उदाहरण में, y = 2(x + 2)^2 - 18 उत्पन्न करते हुए दोनों पक्षों से 18 घटाएं। समीकरण अब शीर्ष रूप में है। y = 2(x + 2)^2 - 18, h = -2 और k = -18 में, इसलिए शीर्ष (-2, -18) है।