एक समीकरण से एक आदेशित जोड़ी कैसे खोजें

किसी एक चर के रूप में समीकरण को फिर से लिखिए। ध्यान दें कि जब पद समीकरण के एक तरफ से दूसरी तरफ जाते हैं तो संकेत बदलते हैं। उदाहरण के लिए, y - x^2 + 2x = 5 को y = x^2 - 2x + 5 के रूप में फिर से लिखें।

क्रमित युग्मों के लिए एक दो-स्तंभ तालिका, जिसे टी-तालिका भी कहते हैं, की रचना कीजिए। दो चरों के लिए कॉलम "x" और "y" को लेबल करें। "x" के लिए सकारात्मक और नकारात्मक मान लिखें और "y" के संगत मानों के लिए हल करें। उदाहरण में, तालिका शुरू करने के लिए "x" के लिए -1, 0 और 1 के मानों का उपयोग करें। संगत y-मान हैं y = (-1)^2 - 2(-1) + 5 = 8, y = 0 - 0 + 5 = 5 और y = (1)^2 - 2(1) + 5 = 4. तो पहले तीन क्रमित युग्म समाधान (-1, 8), (0, 5) और (1, 4) हैं। वक्र के आकार का प्रारंभिक विचार प्राप्त करने के लिए आप इन पहले कुछ बिंदुओं को प्लॉट कर सकते हैं।

समीकरणों के निकाय के लिए क्रमित युग्म ज्ञात कीजिए। द्वि-समीकरण प्रणाली को हल करने का एक सरल तरीका यह है कि चर पदों में से एक को समाप्त करने का प्रयास करें, दो समीकरणों को जोड़ें और फिर दोनों चर के लिए हल करें। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास दो समीकरण हैं, 2x + 3y = 5 और x - y = 5, तो -2x + 2y = -10 प्राप्त करने के लिए दूसरे समीकरण को -2 से गुणा करें। अब, 2x + 3y - 2x + 2y = 5 - 10 प्राप्त करने के लिए दो समीकरणों को जोड़ें, जो 5y = -5, या y = -1 को सरल करता है। "x" को हल करने के लिए "y" मान को मूल समीकरणों में से किसी एक में बदलें। तो x - (-1) = 5, जो x + 1 = 5, या x = 4 को सरल करता है। अतः क्रमित युग्म जो दोनों समीकरणों को सत्य बनाता है (4, -1) है। ध्यान दें कि सभी समीकरण प्रणालियों के समाधान नहीं हो सकते हैं।

सत्यापित करें कि क्या एक क्रमबद्ध जोड़ी एक समीकरण को संतुष्ट करती है। क्रमित युग्म में से या तो x- या y-मान रखें और देखें कि समीकरण संतुष्ट है या नहीं। उदाहरण में, जाँच करें कि क्या क्रमित युग्म (2, 1) समीकरण y = x^2 - 2x + 5 को सत्य बनाता है। समीकरण में x = 2 को प्रतिस्थापित करने पर, आपको y = (2)^2 - 2(2) + 5 = 4 - 4 + 5 प्राप्त होता है। अतः क्रमित युग्म (2, 1) समीकरण का हल नहीं है। समीकरणों की एक प्रणाली के लिए, प्रत्येक समीकरण में क्रमित जोड़े को यह देखने के लिए प्रतिस्थापित करें कि क्या वे सही हैं।